Question

tìm các cặp số nguyên (x;y) thoả mãn:\(\dfrac{x}{3}-\dfrac{2}{y}=\dfrac{1}{2}\)

Answer 1

\(\dfrac{x}{3}-\dfrac{2}{y}=\dfrac{1}{2}\\ \Rightarrow\dfrac{2}{y}=\dfrac{x}{3}-\dfrac{1}{2}\\\Rightarrow \dfrac{2}{y}=\dfrac{2x-3}{6}\\ \Rightarrow y\left(2x-3\right)=2\cdot6\\ \Rightarrow y\left(2x-3\right)=12\)

mà `y in ZZ;x in ZZ`

`=>y in ZZ;2x-3 in ZZ`

`=>y;2x-3` thuộc ước nguyên của `12`

`=>y;2x-3 in {+-1;+-2;+-3;+-4;+-6;+-12}`

Ta có bảng sau :

`y`

`-1`

`-2`

`-3`

`-4`

`-6`

`-12`

`1`

`2`

`3`

`4`

`6`

`12`

`2x-3`

`-1`

`-2`

`-3`

`-4`

`-6`

`-12`

`1`

`2`

`3`

`4`

`6`

`12`

`x`

`1`

`1/2`

`0`

`-1/2`

`-3/2`

`-9/2`

`2`

`5/2`

`3`

`7/2`

`9/2`

`15/2`

Vì `x;y in ZZ`

nên `(x;y)=(1;-1);(0;-3);(2;1);(3;3)`