Tam giác ABC, cmr: a) 1/ab + 1/bc + 1/ca = 1/Rr b) S/p-a + S/p-b + S/p-c = 4R+r c) b2 - c2= a(b.cosC - c.cosB) d) bc.cosA + ca.cosB + ab.cosC = (a^2+b^2+c2)/2 e) (b2- c2)cosA=a(c.cosC-b.cosB) f)GA^2+GB^2+GC^2=1/3(a^2+b^2+c^2)(G là trọng tâm tam giác) g) Nếu sin^2B+sin^2C=2sin^2A thì góc BAC < hoặc = 60 độ ( ^=mũ, /=phân số, a=BC, b=AC, c=AB, . = nhân )
Chứng minh trong tam giác ABC:
a. b\(^2-c^2\) = a.(b.cosC - c.cosB)
b. \(\left(b^2-c^2\right)\)cosA = a. (c. cosC - b.cosB)
c. cotA + cotB + cotC = \(\dfrac{a^2+b^2+c^2}{abc}\). R
Câu 1: Cho tam giác ABC. Khẳng định nào sau đây đúng ?
A: \(h_a=R.sinB.sinC\)
B: \(h_a=4R.sinB.sinC\)
C: \(h_a=2R.sinB.sinC\)
D: \(h_a=\frac{1}{4}R.sinB.sinC\)
Câu 2: Cho tam giác ABC nội tiếp (O,R). Diện tích tam giác ABC bằng ?
A: \(\frac{1}{2}R^2\left(sin2A+sin2B+sin2C\right)\)
B: \(R^2\left(sin2A+sin2B+sin2C\right)\)
C: \(\frac{1}{2}R^2\left(sinA+sinB+sinC\right)\)
D: \(R^2\left(sinA+sinB+sinC\right)\)
Câu 3: Cho tam giác ABC, M và N lần lượt thuộc 2 tia AB và AC (M, N ≠ A). Khẳng định nào sau đây đúng ?
A: \(\frac{S_{AMN}}{S_{ABC}}=3\frac{AM}{AB}.\frac{AN}{AC}\)
B: \(\frac{S_{AMN}}{S_{ABC}}=2\frac{AM}{AB}.\frac{AN}{AC}\)
C: \(\frac{S_{AMN}}{S_{ABC}}=\frac{1}{2}\frac{AM}{AB}\frac{AN}{AC}\)
D: \(\frac{S_{AMN}}{S_{ABC}}=\frac{AM}{AB}\frac{AN}{AC}\)
Câu 4: Cho tam giác ABC có a=BC, b=AC, c=AB. Khẳng định nào sau đây là đúng ?
A: a =b.cosB+c.cosC
B: a =b.cosC+b.cosB
C: a =b.sinB+c.sinC
D: a=b.sinC+c.sinB
Cho tam giác ABC có AB = \(3\sqrt{3}\) , BC= \(6\sqrt{3}\) , CA = 9 Gọi D là trung điểm BC tính bán kính R của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABD
Tam giác ABC có trọng tâm G. Hai trung tuyến BM = 6 , CN = 9 và góc BGC = 120. Tính cạnh AB
Tam giác ABC có AB = c , BC = a , CA =b . Các cạnh a,b,c liên hệ với nhau = đẳng thức \(b.\left(b^2-a^2\right)=c.\left(a^2-c^2\right)\) khi đó góc BAC bằng bao nhiêu độ
Cho tam giác ABC đều cạnh = a . Tập hợp các điểm M thỏa mãn \(4MA^2+MB^2+MC^2=\frac{5a^2}{2}\) nằm trên 1 đường tròn (C) có bán kính R. Tính R
cho tam giác ABC
a, nếu bc = a2 thì{ \(\sin B.\sin C=\sin^2A\)
{hb.hc=ha2
b, góc A=90 độ thì mb2+ mc2= 5ma2
1,Cho tam giác ABC góc A = 20°,gócB= 50°,AB= 30cm .Tính góc C,BC,AC ,S∆ABC ?
2, Cho tam giác ABC có góc A= 60° ,AC= 8 cm,AB= 5 cm .Tính BC,góc B ,góc C và S∆ABC ?
CMR:
a, \(r=\frac{a\cdot\sin\frac{B}{2}\cdot\sin\frac{C}{2}}{\cos\frac{A}{2}}\)
b, \(S=\frac{1}{2}\sqrt{\overrightarrow{AB}^2\cdot\overrightarrow{AC}^2}-\left(\overrightarrow{AB}\cdot\overrightarrow{AC}\right)^2\)
1 , Cho tam giác ABC có AB = 2 , AC = \(2\sqrt{2}\) , cos(B+C) \(-\frac{\sqrt{2}}{2}\) Độ dài BC = ?
2, cho tam giác ABC có b = 7 , c = 5 , cosA = \(\frac{3}{5}\) . Đường cao ha của tam giác ABC = ?
3, tam giac ABC có cạnh a,b,c tmđk ( a + b + c).( a+b-c) = 3ab. Tính số đo góc c
4 , tam giác abc vuông cân tại A nọi tiếp đường tròn tâm O bán kính R.Gọi r là bk đường tròn nội tiếp tam giác ABC .khi đó tỉ số R/r bằng
Nhận dạng tam giác ABC biết:
1) S = \(\dfrac{1}{6}\) (c.ha + b.hc + a.hc)
2) 2(a2 + b2 + c2) = a(b2 + c2) + b(c2 + a2) + c(a2 + b2)
3) ha + hb + hc =9r
4) \(\dfrac{sinA}{1}=\dfrac{sinB}{\sqrt{3}}=\dfrac{sinC}{2}\)
a)\(\dfrac{tanA}{tanB}= \dfrac{AB^2+BC^2-AC^2}{AB^2+AC^2-BC^2}\)
b)\(S=2.R^2.sinA.sinB.sinC\)
c)S=\(\dfrac{1}{2}\)\(\sqrt{AB^2.AC^2-(\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC})}\)
d)BC= AC.cosC+AB.cosC
e)4(\(m_a^2+m_b^2+m_c^2\))=3(\(AB^2+BC^2+AC^2\))
