Question

\(\sqrt{8-x}+\sqrt{10+x}=x^2+2x+7\)

Answer 1

VP = \(x^2+2x+7=\left(x+1\right)^2+6\ge6\)=> Dấu "=" xảy ra khi X+1=0 (1)

VT áp dụng bđt Bunhiacopxki : \(\left(ax+by\right)^2\le\left(a^2+b^2\right)\left(x^2+y^2\right)\) Dấu "=" xảy ra khi ax=by

Ta có VT² = \(\left(1.\sqrt{8-x}+1.\sqrt{10+x}\right)^2\le\left(1^2+1^2\right)\left(8-x+10+x\right)\)

=> VT \(\le\) 6 (2) => Dấu "=" xảy ra khi ...

(1),(2) => VT=VP khi cùng bằng 6

Khi đó x+1=0 và \(\sqrt{8-x}=\sqrt{10+x}\)

Giải ra được cả 2 cùng lúc phải bằng -1( ở đây nếu nghiệm ở 2 pt khác nhau thì bài toán này có nghiệm rỗng )

Vậy S={-1}