Bài 9: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách phối hợp nhiều phương pháp

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Như Phương Trần

Phân tích đa thức thành nhân tử

a) \(x^2+2x-8\)

b) \(12x^2-13x+3\)

c) \(\left(x+2\right).\left(x+3\right).\left(x+4\right).\left(x+5\right)-24\)

d) \(x^5+x^4+1\)

MK ĐANG CẦN GẤP MẤY BẠN GIÚP MK NHA

Nguyễn Trần Thành Đạt
14 tháng 8 2018 lúc 14:07

a) \(x^2+2x-8\\ =\left(x^2+2x+1\right)-9\\ =\left(x+1\right)^2-3^2\\ =\left(x+1-3\right).\left(x+1+3\right)\\ =\left(x-2\right).\left(x+4\right)\)

b) \(12x^2-13x+3\\ =12x^2-4x-9x+3\\ =4x\left(3x-1\right)-3\left(3x-1\right)\\ =\left(3x-1\right).\left(4x-3\right)\)

Yukru
14 tháng 8 2018 lúc 14:35

a) \(x^2+2x-8\)

\(=x^2+2x+1-9\)

\(=\left(x+1\right)^2-9\)

\(=\left(x+1+3\right)\left(x+1-3\right)\)

\(=\left(x+4\right)\left(x-2\right)\)

b) \(12x^2-13x+3\)

\(=12x^2-4x-9x+3\)

\(=4x\left(3x-1\right)-3\left(3x-1\right)\)

\(=\left(3x-1\right)\left(4x-3\right)\)

c) \(\left(x+2\right)\left(x+3\right)\left(x+4\right)\left(x+5\right)-24\)

\(=\left[\left(x+2\right)\left(x+5\right)\right]\left[\left(x+3\right)\left(x+4\right)\right]-24\)

\(=\left(x^2+7x+10\right)\left(x^2+7x+12\right)\)

Đặt x2 + 7x + 11 = a, ta được

\(=\left(a-1\right)\left(a+1\right)-24\)

\(=a^2-1-24\)

\(=a^2-25\)

\(=\left(a-5\right)\left(a+5\right)\)

\(=\left(x^2+7x+11-5\right)\left(x^2+7x+11+5\right)\)

\(=\left(x^2+7x+6\right)\left(x^2+7x+16\right)\)

\(=\left(x+1\right)\left(x+6\right)\left(x^2+7x+16\right)\)

d) \(x^5+x^4+1\)

\(=\left(x^5+x^4+x^3\right)+\left(x^2+x+1\right)-\left(x^3+x^2+x\right)\)

\(=x^3\left(x^2+x+1\right)+\left(x^2+x+1\right)-x\left(x^2+x+1\right)\)

\(=\left(x^2+x+1\right)\left(x^3-x+1\right)\)

Vũ Thị Thu Hằng
14 tháng 8 2018 lúc 14:55

a)\(x^2+2x-8\)

\(\Leftrightarrow x^2+4x-2x-8\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2+4x\right)-\left(2x+8\right)\)

\(\Leftrightarrow x\left(x+4\right)-2\left(x+4\right)\)

\(\Leftrightarrow\left(x+4\right)\left(x-2\right)\)

b)\(12x^2-13x+3\)

\(\Leftrightarrow12x^2-9x-4x+3\)

\(\Leftrightarrow\left(12x^2-9x\right)-\left(4x-3\right)\)

\(\Leftrightarrow3x\left(4x-3\right)-\left(4x-3\right)\)

\(\Leftrightarrow\left(4x-3\right)\left(3x-1\right)\)

c)\(\left(x+2\right)\left(x+3\right)\left(x+4\right)\left(x+5\right)-24\)

\(\Leftrightarrow\left[\left(x+2\right)\left(x+5\right)\right]\left[\left(x+3\right)\left(x+4\right)\right]-24\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2+5x+2x+10\right)\left(x^2+4x+3x+12\right)-24\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2+7x+10\right)\left(x^2+7x+12\right)-24\)

Đặt \(x^2+7x+10=t\) ta có:

\(t\left(t+2\right)-24\)

\(\Leftrightarrow t^2+2t-24\)

\(\Leftrightarrow t^2+6t-4t-24\)

\(\Leftrightarrow\left(t^2+6t\right)-\left(4t+24\right)\)

\(\Leftrightarrow t\left(t+6\right)-4\left(t+6\right)\)

\(\Leftrightarrow\left(t+6\right)\left(t-4\right)\)

Thay t=\(x^2+7x+10\) ta có

\(\left(x^2+7x+10+6\right)\left(x^2+7x+10-4\right)\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2+7x+16\right)\left(x^2+7x+6\right)\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2+7x+16\right)\left(x^2+6x+x+6\right)\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2+7x+16\right)\left[\left(x^2+6x\right)+\left(x+6\right)\right]\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2+7x+16\right)\left[x\left(x+6\right)+\left(x+6\right)\right]\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2+7x+16\right)\left(x+6\right)\left(x+1\right)\)


Các câu hỏi tương tự
Nguyễn Quang Trung
Xem chi tiết
Skrimp
Xem chi tiết
Phan Hồng Hải
Xem chi tiết
Ta Thi Van Anh
Xem chi tiết
Trần Đức Mạnh
Xem chi tiết
Anh Duy
Xem chi tiết
Sách Giáo Khoa
Xem chi tiết
Kun
Xem chi tiết
Võ Lan Nhi
Xem chi tiết