d/ ĐKXĐ: $x\geq \frac{-2}{3}$
PT $\Leftrightarrow (\sqrt{5x+4}-\sqrt{4x+5})+(\sqrt{3x+2}-\sqrt{2x+3})=0$
$\Leftrightarrow \frac{5x+4-4x-5}{\sqrt{5x+4}+\sqrt{4x+5}}+\frac{3x+2-2x-3}{\sqrt{3x+2}+\sqrt{2x+3}}=0$
$\Leftrightarrow \frac{x-1}{\sqrt{5x+4}+\sqrt{4x+5}}+\frac{x-1}{\sqrt{3x+2}+\sqrt{2x+3}}=0$
$\Leftrightarrow (x-1)\left[\frac{1}{\sqrt{5x+4}+\sqrt{4x+5}}+\frac{1}{\sqrt{3x+2}+\sqrt{2x+3}}\right]=0$
Hiển nhiên với $x\geq \frac{-2}{3}$ thì
$\frac{1}{\sqrt{5x+4}+\sqrt{4x+5}}+\frac{1}{\sqrt{3x+2}+\sqrt{2x+3}}>0$
$\Rightarrow x-1=0$
$\Leftrightarrow x=1$ (tm)
Vậy pt có nghiệm $x=1$
e/ ĐKXĐ: $-1\leq x\leq 1$
Đặt $\sqrt{1-x}=a;\sqrt{1+x}=b$ với $a,b\geq 0$. Khi đó:
$a^2+b^2=2, b^2-a^2=2x$.
Khi đó PT trở thành:
$6\sqrt{1-x^2}+4(1-x)-3\sqrt{x+1}-1=0$
$\Leftrightarrow 6ab+4a^2-3b-1=0$
$\Leftrightarrow (6ab-3b)+(4a^2-1)=0$
$\Leftrightarrow 3b(2a-1)+(2a-1)(2a+1)=0$
$\Leftrightarrow (2a-1)(3b+2a+1)=0$
Hiển nhiên với $a,b\geq 0$ thì $3b+2a+1>0$
$\Rightarrow 2a-1=0$
$\Leftrightarrow a=\frac{1}{2}$
$\Leftrightarrow 1-x=\frac{1}{4}$
$\Leftrightarrow x=\frac{3}{4}$ (tm)
