Gọi số lượng công việc của đội 1 và 2 làm được trong 1h lần lượt là a,b(phần công việc) \(\left(a,b>0\right)\),x là công việc cần làm \(\left(x>0\right)\)
Theo đề,ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{18}{5}\left(a+b\right)=x\left(1\right)\\\dfrac{x}{b}-\dfrac{x}{a}=3\left(2\right)\end{matrix}\right.\)
Từ (2) \(\Rightarrow x\left(\dfrac{1}{b}-\dfrac{1}{a}\right)=3\Rightarrow x=\dfrac{3}{\dfrac{1}{b}-\dfrac{1}{a}}=\dfrac{3}{\dfrac{a-b}{ab}}=\dfrac{3ab}{a-b}\)
Thế vào (1),ta được: \(\dfrac{18}{5}\left(a+b\right)=\dfrac{3ab}{a-b}\Leftrightarrow\dfrac{18\left(a+b\right)}{5}=\dfrac{3ab}{a-b}\)
\(\Rightarrow18\left(a+b\right)\left(a-b\right)=15ab\Rightarrow18a^2-15ab-18b^2=0\)
\(\Rightarrow6a^2-5ab-6b^2=0\Rightarrow\left(3a+2b\right)\left(2a-3b\right)=0\)
mà \(a,b>0\Rightarrow2a=3b\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=\dfrac{3}{2}b\\b=\dfrac{2}{3}a\end{matrix}\right.\)
Thế vào (1),ta được: \(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{18}{5}\left(a+\dfrac{2}{3}a\right)=x\\\dfrac{18}{5}\left(\dfrac{3}{2}b+b\right)=x\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}6a=x\\9b=x\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\) đội 1 làm xong công việc trong 6h,đội 2 làm xong trong 9h
