Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Hobiee

\(lim_{x->-\infty}\left(\sqrt{x^2+1}+x-1\right)\\ lim\dfrac{\sqrt{4n^2+n-1}+n}{\sqrt{n^4+2n^3-1}-n}\)

Nguyễn Lê Phước Thịnh
24 tháng 11 2023 lúc 20:33

\(\lim\limits_{x\rightarrow-\infty}\left(\sqrt{x^2+1}+x-1\right)\)

\(=\lim\limits_{x\rightarrow-\infty}\dfrac{x^2+1-\left(x-1\right)^2}{\sqrt{x^2+1}-x+1}\)

\(=\lim\limits_{x\rightarrow-\infty}\dfrac{x^2+1-x^2+2x-1}{-x\sqrt{1+\dfrac{1}{x^2}}-x+1}\)

\(=\lim\limits_{x\rightarrow-\infty}\dfrac{-2x}{x\left(-\sqrt{1+\dfrac{1}{x^2}}-1+\dfrac{1}{x}\right)}\)

\(=\lim\limits_{x\rightarrow-\infty}\dfrac{-2}{-\sqrt{1+\dfrac{1}{x^2}}-1+\dfrac{1}{x}}\)

\(=\dfrac{-2}{-\sqrt{1+0}-1+0}=\dfrac{-2}{-1-1}=1\)

b: \(\lim\limits\dfrac{\sqrt{4n^2+n-1}+n}{\sqrt{n^4+2n^3-1}-n}\)

\(=\lim\limits\dfrac{n\left(\sqrt{4+\dfrac{1}{n}-\dfrac{1}{n^2}}+1\right)}{n^2\cdot\sqrt{1+\dfrac{2}{n}-\dfrac{1}{n^4}}-n^2\cdot\dfrac{1}{n}}\)

\(=\lim\limits\dfrac{n\left(\sqrt{4+\dfrac{1}{n}-\dfrac{1}{n^2}}+1\right)}{n^2\left(\sqrt{1+\dfrac{2}{n}-\dfrac{1}{n^4}}-\dfrac{1}{n}\right)}\)

\(=\lim\limits\dfrac{\sqrt{4+\dfrac{1}{n}-\dfrac{1}{n^2}}+1}{n\left(\sqrt{1+\dfrac{2}{n}-\dfrac{1}{n^4}}-\dfrac{1}{n}\right)}\)

\(=\lim\limits\dfrac{\sqrt{\dfrac{4}{n^2}+\dfrac{1}{n^3}-\dfrac{1}{n^4}}+\dfrac{1}{n}}{\sqrt{1+\dfrac{2}{n}-\dfrac{1}{n^4}}-\dfrac{1}{n}}\)

\(=\dfrac{0}{\sqrt{1+0-0}-0}=\dfrac{0}{1}=0\)


Các câu hỏi tương tự
títtt
Xem chi tiết
títtt
Xem chi tiết
títtt
Xem chi tiết
Nguyễn Văn Trí
Xem chi tiết
títtt
Xem chi tiết
títtt
Xem chi tiết
Phạm Văn Tài
Xem chi tiết
Dương Nguyễn
Xem chi tiết
Way Back Home
Xem chi tiết