\((x^2+x-1)^2+4x^2+4x=0\\\Leftrightarrow[(x^2+x)^2-2(x^2+x)+1]+4(x^2+x)=0\\\Leftrightarrow(x^2+x)^2+2(x^2+x)+1=0\\\Leftrightarrow(x^2+x+1)^2=0\\\Leftrightarrow x^2+x+1=0\\\Leftrightarrow \left[x^2+2\cdot x\cdot\dfrac12+\left(\dfrac12\right)^2\right]-\dfrac14+1=0\\\Leftrightarrow\left(x+\dfrac12\right)^2+\dfrac34=0 ^\text{(1)}\)
Ta thấy: \(\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2\ge0\forall x\)
\(\Rightarrow\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}\ge\dfrac{3}{4}>0\forall x^{\text{(2)}}\)
Từ \(\left(1\right)\) và \(\left(2\right)\Rightarrow\) PT vô nghiệm.
\(\text{#}Toru\)
(x² + x - 1)² + 4x² + 4x = 0
⇔ (x² + x - 1)² + 4(x² + x) = 0 (*)
Đặt u = x² + x
Ta có:
(*) ⇔ (u - 1)² + 4u = 0
⇔ u² - 2u + 1 + 4u = 0
⇔ u² + 2u + 1 = 0
⇔ (u + 1)² = 0
⇔ u + 1 = 0
⇔ u = -1
⇔ x² + x = -1
⇔ x² + x + 1 = 0 (1)
Ta có:
x² + x + 1 = x² + 2.x.1/2 + 1/4 + 3/4
= (x + 1/2)² + 3/4 > 0 với mọi x ∈ R
⇒ (1) vô lý
Vậy không tìm được x thỏa mãn yêu cầu đề bài
