Lời giải:
\(A=\frac{4}{1-x}+\frac{1}{x^2(1-x)}\)
Áp dụng BĐT Cô-si:
$\frac{4}{1-x}+16(1-x)\geq 2\sqrt{4.16}=16$
$\frac{1}{x^2(1-x)}+16x+16x+16(1-x)\geq 4\sqrt[4]{16.16.16}=32$
Cộng theo vế 2 BĐT trên và thu gọn:
$A+32\geq 16+32$
$\Leftrightarrow A\geq 16$
Vậy $A_{\min}=16$ khi $x=\frac{1}{2}$
Cho 0<x,y,z<\(\dfrac{\sqrt{3}}{2}\) thỏa mãn xy+yz+zx=\(\dfrac{3}{4}\)
Tìm Min Q=\(\dfrac{4x^2}{x\left(32-4x^2\right)}+\dfrac{4y^2}{y\left(32-4y^2\right)}+\dfrac{4z^2}{z\left(32-4z^2\right)}\)
Cho 0<x,y,z<\(\dfrac{\sqrt{3}}{2}\) thỏa mãn xy+yz+zx=\(\dfrac{3}{4}\)
Tìm Min \(Q=\dfrac{4x^2}{x\left(3-4x^2\right)}+\dfrac{4y^2}{y\left(3-4y^2\right)}+\dfrac{4z^2}{z\left(3-4z^2\right)}\)
1) Tìm Min \(A=\frac{\left(x+1\right)\left(x+3\right)}{x}\) \(\left(x>0\right)\)
2) Tìm Min \(B=\frac{\left(x-y\right)\left(x-3y\right)}{xy}\) \(\left(x,y>0\right)\)
3) Tìm Min \(P=\frac{x}{x+2}+x\) \(\left(x>2\right)\)
4) Tìm Max \(Q=\sqrt{-3x^2+4x-1}-x^2\)
5) Tìm Max \(M=\frac{\sqrt{x-2018}}{x-1}\) \(\left(x\ge2018\right)\)
chi x,y>1 tìm min p=\(\dfrac{\left(x^3+y^3\right)-\left(x^2+y^2\right)}{\left(x-1\right)\left(y-1\right)}\)
Bài 3: Tìm x biết:
a) \(\sqrt{3x-2}=4\)
b) \(\sqrt{4x^2+4x+1}-11=5\)
Bài 4: Cho biểu thức
C= \(1\left(\sqrt{x}-\dfrac{1}{\sqrt{x}}\right)\left(\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}+\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}\right)\) (x > 0, x ≠ 1)
a) Rút gọn C
b) Tìm x để C - 6 < 0
Helpp!!!
1. Cho a,b>0; a+b=1
Tìm min A=\(\left(a+\dfrac{1}{a}\right)^2+\left(b+\dfrac{1}{b}\right)^2+17\)
2. Cho x,y,x >0 t/m: \(x^2+y^2+z^2=3\)
CMR: \(\dfrac{xy}{z}+\dfrac{yz}{x}+\dfrac{zx}{y}\) ≥ 3
Bài 1: Tìm min và max của \(A=x\left(x^2-6\right)\) biết \(0\le x\le3\)
Baì 2: Tìm max của \(A=\left(3-x\right)\left(4-y\right)\left(2x+3y\right)\) biết \(0\le x\le3\) và \(0\le y\le4\)
Bài 3: Cho a, b, c>0 và a+b+c=1. Tìm min của \(A=\frac{\left(1+a\right)\left(1+b\right)\left(1+c\right)}{\left(1-a\right)\left(1-b\right)\left(1-c\right)}\)
Bài 4: Cho 0<x<2. Tìm min của \(A=\frac{9x}{2-x}+\frac{2}{x}\)
Tìm MIN:
\(G=\dfrac{1}{2}\left(\dfrac{x^{10}}{y^2}+\dfrac{y^{10}}{x^2}\right)+\dfrac{1}{4}\left(x^{16}+y^{16}\right)-\left(1+x^2y^2\right)^2\)
Cho x,y>1 thỏa mãn : \(x+y\le4\).Tìm min của biểu thức :
\(A=\dfrac{x^4}{\left(y-1\right)^2}+\dfrac{y^4}{\left(x-1\right)^4}\)
