Hỡi các đồng học trong học 24 kính mến!
Chỉ còn vài ngày nữa là mình sẽ thi học kì I, vậy mong tất cả các bn giải giúp bài này
1, cho hình vuông ABCD , qua A vẽ 2 đường thẳng vuông góc với nhau lần lượt cắt BC tại P và R, cắt CD tại Q và S
a, c/m tam giác AQR và ABS là tam giác cân
b, QR cắt PS tại H. M,N lần lượt là trung điểm của QR và PS. c/m tứ giác AMHN là hình chữ nhật
c, C/m Q là trực tâm của tam giác SPR
d, C/m MN là đường trung trực của AC
e, C/m bốn điểm B,M,D,N thẳng hàng
a)+)Có \(\Delta ARQ\) vuông tại A với đương trung tuyến AM
=>AM=MQ=MR
=>\(\Delta AMR\) cân tại M và \(\Delta AMQ\) cân tại M
=>\(\widehat{MAR}=\widehat{MRA}\) và \(\widehat{MAQ}=\widehat{MQA}\)
Mà \(\widehat{MRA}+\widehat{MQA}=90^o\)
\(\widehat{MAR}=\widehat{MRA}=\text{}\)\(\widehat{MAQ}=\widehat{MQA}=45^o\)
=>\(\widehat{AMQ}=\widehat{AMR}=90^o\)
Xét \(\Delta AMQ\) và \(\Delta AMR\), có:
MQ=MR
\(\widehat{AMQ}=\widehat{AMR}=90^o\)
AM chung
=>\(\Delta AMQ\)=\(\Delta AMR\) (c.g.c)
=>AQ=AR
=>Tam giác AQR cân tại A
+)Chưng minh tương tự với 2 tam giác ANS=ANP
ta đc AS=AP
=>Tam giác APS cân tại A
b)+)Có \(\widehat{PAN}+\widehat{PAM}=\widehat{BAN}\)
Thay số: \(45^o+45^o=\widehat{MAN}\)
=>\(\widehat{MAN}=90^o\)
+)Có tam giác APS cân tại A và đương trung tuyến AN
=>AN là đương cao ứng với PS
=>\(\widehat{ANP}=90^o\) hay \(\widehat{ANH}=90^o\)
+)Có tam giác AQR cân tại A và đương trung tuyến AM
=>AM là đường cao ứng với QR
=>\(\widehat{AMQ}=90^o\) hay \(\widehat{AMH}=90^o\)
+)Xét tứ giác AMHN, có:
\(\widehat{MAN}=\widehat{ANP}=\widehat{AMQ}=90^o\)
=> AMHN là hình chữ nhật
c)Xét tam giác SPR, có:
\(RH\perp SP\) (hình chữ nhật AMHN)
\(AP\perp RS\)
\(AP\cap RH=\left\{Q\right\}\)
=>Q là trực tâm của tam giác SPR
d)+)Có Q là trực tâm của tam giác SPR
=>\(SC\perp RP\)
hay\(QC\perp RC\)
=>Tam giác RQC vuông tại C
Mà MC là đương trung tuyến
=>MC=MQ
Mà AM=MQ
=>AM=MC(1)
+)Chưng minh tương tự với 2 tam giác APS và PSC
=>AN=NC(2)
Từ (1) và (2)=>MN là đường trung trực của AC
e)Có ABCD là hình vuông
=>AB=BC và AD=CD
=>BD là đương trung trực của AC
Mà AM là đường trung trực của AC (chứng minh câu d)
=>Bốn điểm B, M, D, N thẳng hàng
Chúc bạn thi tốt -,-
cần hình để t hd
Lên mạng tra đi.
tui làm thử đc ko ???
