Lời giải:
a. Khi $m=0$ thì PT trở thành:
$x^2+2x-3=0$
$\Leftrightarrow (x-1)(x+3)=0$
$\Leftrightarrow x-1=0$ hoặc $x+3=0$
$\Leftrightarrow x=1$ hoặc $x=-3$
b.
Để PT có 2 nghiêm pb $x_1,x_2$ thì:
\(\left\{\begin{matrix} m+1\neq 0\\ \Delta'=(m-1)^2-(m+1)(m-3)>0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} m\neq -1\\ 4>0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow m\neq -1\)
Áp dụng định lý Viet:
$x_1+x_2=\frac{2(m-1)}{m+1}$
$x_1x_2=\frac{m-3}{m+1}$
$\Rightarrow x_1+x_2-x_1x_2=1$
$\Leftrightarrow (x_1-1)(x_2-1)=0$
$\Leftrightarrow x_1=1$ hoặc $x_2=1$
Nếu $x_1=1$ thì $x_2=\frac{m-3}{m+1}$
Khi đó:
$x_1=2x_2$
$\Leftrightarrow 1=\frac{2(m-3)}{m+1}$
$\Rightarrow m+1=2m-6$
$\Leftrightarrow m=7$ (tm)
Nếu $x_2=1$ thì $x_1=\frac{m-3}{m+1}$
Khi đó:
$x_1=2x_2$
$\Leftrightarrow \frac{m-3}{m+1}=2$
$\Rightarrow m-3=2m+2$
$\Leftrightarrow m=5$ (tm)
