Bài 3. CÁC HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VÀ GIẢI TAM GIÁC

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Phí Văn Nghĩa

Help Me!!!
Từ vị trí A người ta quan sát 1 cái cây cao
Biết AH = 4m, HB = 20m, BAC = 45o.
Tính BC = ?

Nguyễn Thành Trương
12 tháng 2 2019 lúc 14:04

Tam giác \(AHB\) vuông tại $H$ nên $AB^2=AH^2+HB^2=4^2+20^2=416$
\(\Rightarrow AB \approx 20,4\)
\(tan\widehat {BAH} = \frac{{HB}}{{HA}} = \frac{{20}}{4} = 5\\ \Rightarrow {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \widehat {BAH} \approx {78,7^0}\\ \Rightarrow {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \widehat {HAC} \approx {78,7^0} + {45^0} \approx {123,7^0} \)

\( {\widehat {HAB} + \widehat {HBA} = {{90}^0}}\\ {\widehat {ABC} + \widehat {HBA} = {{90}^0}}\\ { \Rightarrow \widehat {HAB} = \widehat {ABC}}\\ { \Rightarrow \widehat {BCA} = {{180}^0}-\widehat {BAC}-\widehat {ABC} = {{180}^0}-\widehat {HAC}} \)

\( \Rightarrow {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \widehat {BCA} \approx {180^0}-{123,7^0} = {56,3^0}.\)

Ta có: \(\frac{{BC}}{{{\rm{sin}}{{45}^0}}} = \frac{{AB}}{{{\rm{sin}}{{56,3}^0}}}\)

\(\Rightarrow {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} BC = \frac{{20,4}}{{{\rm{sin}}{{56,3}^0}}}{\rm{sin}}{45^0} \approx 17,4\)

Vậy \(BC\approx17,4m\)

Nguyễn Thành Trương
12 tháng 2 2019 lúc 14:05

Tam giác \(AHB\) vuông tại H nên \(A{B^2} = A{H^2} + H{B^2} = {4^2} + {20^2} = 416\)
\(\Rightarrow AB \approx 20,4\)
\(tan\widehat {BAH} = \frac{{HB}}{{HA}} = \frac{{20}}{4} = 5\\ \Rightarrow {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \widehat {BAH} \approx {78,7^0}\\ \Rightarrow {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \widehat {HAC} \approx {78,7^0} + {45^0} \approx {123,7^0} \)

\( {\widehat {HAB} + \widehat {HBA} = {{90}^0}}\\ {\widehat {ABC} + \widehat {HBA} = {{90}^0}}\\ { \Rightarrow \widehat {HAB} = \widehat {ABC}}\\ { \Rightarrow \widehat {BCA} = {{180}^0}-\widehat {BAC}-\widehat {ABC} = {{180}^0}-\widehat {HAC}} \)

\( \Rightarrow {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \widehat {BCA} \approx {180^0}-{123,7^0} = {56,3^0}.\)

Ta có: \(\frac{{BC}}{{{\rm{sin}}{{45}^0}}} = \frac{{AB}}{{{\rm{sin}}{{56,3}^0}}}\)

\(\Rightarrow {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} BC = \frac{{20,4}}{{{\rm{sin}}{{56,3}^0}}}{\rm{sin}}{45^0} \approx 17,4\)

Vậy \(BC\approx17,4m\)


Các câu hỏi tương tự
Phương Lê
Xem chi tiết
Thuy Nguyen
Xem chi tiết
Nguyễn Thái Sơn
Xem chi tiết
Tuấn Kiệt
Xem chi tiết
Ngọc Lan
Xem chi tiết
Miner Đức
Xem chi tiết
Hồng Miêu
Xem chi tiết
Tô Thanh Nhii
Xem chi tiết
Thảo Vi
Xem chi tiết