Question

Gọi M,m lần lượt là GTLN, GTNN của hàm số f(x)= x^2-3x+1 với x∈ [0;4]. Khi đó T=2a+4b bằng bao nhiêu 

Answer 1

Tọa độ đỉnh của đồ thị hàm số f(x) là:

\(\left\{{}\begin{matrix}x=-\dfrac{b}{2a}=\dfrac{-\left(-3\right)}{2\cdot1}=\dfrac{3}{2}\\y=-\dfrac{b^2-4ac}{4a}=-\dfrac{\left(-3\right)^2-4\cdot1\cdot1}{4}=-\dfrac{5}{4}\end{matrix}\right.\)

Vì a=1>0 nên f(x) đồng biến khi x>3 và nghịch biến khi x<3/2

\(f\left(\dfrac{3}{2}\right)=\left(\dfrac{3}{2}\right)^2-3\cdot\dfrac{3}{2}+1=\dfrac{9}{4}-\dfrac{9}{2}+1=\dfrac{9}{4}-\dfrac{7}{2}=\dfrac{9}{4}-\dfrac{14}{4}=-\dfrac{5}{4}\)

\(f\left(4\right)=4^2-3\cdot4+1=16-12+1=4+1=5\)

\(f\left(0\right)=0^2-3\cdot0+1=1\)

=>\(M=5;m=-\dfrac{5}{4}\)