Question

 giúp mk câu b với

Answer 1

1: Bảng giá trị:

x	-4	-2	0	2	4
\(y=-\frac12x^2\)	-8	-2	0	-2	-8
y=-x-4	0	-2	-4	-6	-8

Vẽ đồ thị:

2: Phương trình hoành độ giao điểm là: \(-\frac12x^2=-x-4\)

=>\(x^2=2x+8\)

=>\(x^2-2x-8=0\)

=>(x-4)(x+2)=0

=>\(\left[\begin{array}{l}x-4=0\\ x+2=0\end{array}\right.\Rightarrow\left[\begin{array}{l}x=4\\ x=-2\end{array}\right.\)

Khi x=4 thì y=-x-4=-4-4=-8

Khi x=-2 thì y=-x-4=-(-2)-4=2-4=-2

=>I(4;-8); K(-2;-2)

A thuộc tia Ox nên A(x;0)

(d): y=-x-4

=>y+x+4=0

=>x+y+4=0

KHoảng cách từ A đến (d) là:

\(d\left(A;\left(d\right)\right)=\frac{\left|x\cdot1+0\cdot1+4\right|}{\sqrt{1^2+1^2}}=\frac{\left|x+4\right|}{\sqrt2}\)

I(4;-8); K(-2;-2)

=>\(IK=\sqrt{\left(-2-4\right)^2+\left(-2+8\right)^2}=\sqrt{\left(-6\right)^2+6^2}=6\sqrt2\)

Diện tích tam giác AIK là \(15\operatorname{cm}^2\) nên ta có:

\(S_{AIK}=\frac12\cdot IK\cdot d\left(A;IK\right)\)

=>\(\frac12\cdot6\sqrt2\cdot\frac{\left|x+4\right|}{\sqrt2}=15\)

=>\(3\left|x+4\right|=15\)

=>|x+4|=5

=>\(\left[\begin{array}{l}x+4=5\\ x+4=-5\end{array}\right.\Rightarrow\left[\begin{array}{l}x=5-4=1\\ x=-5-4=-9\end{array}\right.\)

=>A(1;0) hoặc A(-9;0)