Question

Giúp mk câu c bài 1 với chứ mk lm ko ra

Answer 1

Câu 1:

c. 

PT $(1)\Leftrightarrow x=1+2my$. Thay vô PT $(2)$:
$m(1+2my)+y=2$
$\Leftrightarrow y(2m^2+1)=2-m$

$\Leftrightarrow y=\frac{2-m}{2m^2+1}$

$x=1+2my=1+\frac{4m-2m^2}{2m^2+1}=\frac{4m+1}{2m^2+1}$
Vậy hpt có nghiệm duy nhất $(x,y)=(\frac{4m+1}{2m^2+1}, \frac{2-m}{2m^2+1})$
Để $x,y$ nguyên thì:
$4m+1\vdots 2m^2+1$ và $2-m\vdots 2m^2+1$

$\Rightarrow 4m+1+4(2-m)\vdots 2m^2+1$
$\Leftrightarrow 9\vdots 2m^2+1$

$\Rightarrow 2m^2+1\in\left\{1;3;9\right\}$

$\Rightarrow m\in\left\{0; 1; -1;2;-2\right\}$

Thử lại thì thấy $m=0; -1;2$ thỏa mãn.