Nguyễn Thanh Bình

Giúp mình câu nâng cao này với: 5x²+2y²+6xy-8x-4y+4=0. Tính giá trị biểu thức P=x^2023+y^2023

HT.Phong (9A5)
6 tháng 12 2023 lúc 7:22

\(5x^2+2y^2+6xy-8x-4y+4=0\)

\(\Leftrightarrow4x^2+x^2+y^2+y^2+2xy+4xy-8x-4y+4=0\)

\(\Leftrightarrow\left(4x^2+y^2+4+4xy-8x-4y\right)+\left(x^2+2xy+y^2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[\left(2x\right)^2+4xy+y^2-4\left(2x+y\right)+2^2\right]+\left(x+y\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow\left[\left(2x+y\right)^2-2\cdot\left(2x+y\right)\cdot2+2^2\right]+\left(x+y\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow\left(2x+y-2\right)^2+\left(x+y\right)^2=0\)

Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}\left(2x+y-2\right)^2\ge0\forall x,y\\\left(x+y\right)^2\ge0\forall x,y\end{matrix}\right.\)  

\(\Rightarrow\left(2x+y-2\right)^2+\left(x+y\right)^2\ge0\forall x,y\)

Mặt khác: \(\left(2x+y-2\right)^2+\left(x+y\right)^2=0\) 

Dấu "=" xảy ra khi:

\(\left\{{}\begin{matrix}2x+y-2=0\\x+y=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2\cdot\left(-y\right)+y-2=0\\x=-y\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-2y+y-2=0\\x=-y\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-y=2\\x=-y\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=-2\\x=2\end{matrix}\right.\) 

Thay x,y vào P ta có:

\(P=2^{2023}+\left(-2\right)^{2023}=2^{2023}-2^{2023}=0\)

Vậy: ... 

Bình luận (0)

Các câu hỏi tương tự
yamakeeee
Xem chi tiết
phú quảng nguyen
Xem chi tiết
Muichirou- san
Xem chi tiết
Tlinhh
Xem chi tiết
Thanh Ngọc
Xem chi tiết
Cường
Xem chi tiết
Trần Thị Diệu Tâm
Xem chi tiết
Nguyễn Khánh
Xem chi tiết
trần công phúc
Xem chi tiết