Question

 

giải và biện luận phương trình sau vs m là tham số

a, (m-1)x+2-m = 0

b,m(mx-1) = 9x+3

c,(m+1)²x = (3m+7)x + 2+m

d,(m² - m)x= 2x + m+1

Answer 1

a:

(m-1)x+2-m=0

=>x(m-1)=m-2

Để phương trình có nghiệm duy nhất thì \(m-1\ne0\)

=>\(m\ne1\)

Để phương trình vô nghiệm thì m-1=0

=>m=1

b: \(m\left(mx-1\right)=9x+3\)

=>\(m^2\cdot x-m=9x+3\)

=>\(x\left(m^2-9\right)=m+3\)

Để phương trình vô nghiệm thì \(\left\{{}\begin{matrix}m^2-9=0\\m+3\ne0\end{matrix}\right.\)

=>m=3

Để phương trình có nghiệm duy nhất thì \(m^2-9\ne0\)

=>\(m\notin\left\{3;-3\right\}\)

Để phương trình có vô số nghiệm thì \(\left\{{}\begin{matrix}m^2-9=0\\m+3=0\end{matrix}\right.\)

=>m=-3

c: \(\left(m+1\right)^2x=\left(3m+7\right)x+2+m\)

=>\(x\left(m^2+2m+1-3m-7\right)=m+2\)

=>\(x\left(m^2-m-6\right)=m+2\)

=>\(x\left(m-3\right)\left(m+2\right)=m+2\)

Để phương trình có nghiệm duy nhất thì \(\left(m-3\right)\left(m+2\right)\ne0\)

=>\(m\notin\left\{3;-2\right\}\)

Để phương trình có vô số nghiệm thì \(\left\{{}\begin{matrix}\left(m-3\right)\left(m+2\right)=0\\m+2=0\end{matrix}\right.\)

=>m=-2

Để phương trình vô nghiệm thì \(\left\{{}\begin{matrix}\left(m-3\right)\left(m+2\right)=0\\m+2\ne0\end{matrix}\right.\)

=>m=3

d: \(\left(m^2-m\right)x=2x+m+1\)

=>\(x\left(m^2-m-2\right)=m+1\)

=>x(m-2)(m+1)=m+1

Để phương trình có nghiệm duy nhất thì \(\left(m-2\right)\left(m+1\right)\ne0\)

=>\(m\notin\left\{2;-1\right\}\)

Để phương trình vô nghiệm thì \(\left\{{}\begin{matrix}\left(m-2\right)\left(m+1\right)=0\\m+1\ne0\end{matrix}\right.\)

=>m=2

Để phương trình có vô số nghiệm thì \(\left\{{}\begin{matrix}\left(m-2\right)\left(m+1\right)=0\\m+1=0\end{matrix}\right.\)

=>m=-1