Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Huyền Nguyễn

giải phương trình:

\(x^2+2x+4=3\sqrt{x^3+4x}\)

Akai Haruma
17 tháng 2 2017 lúc 16:36

Lời giải:

Điều kiện \(x\geq 0\)

\(\text{PT}\Leftrightarrow 2(x^2+2x+4)=3\sqrt{4x(x^2+4)}\)

Áp dụng bất đẳng thức AM-GM:

\(2(x^2+2x+4)=3\sqrt{4x(x^2+4)}\leq 3\left (\frac{4x+x^2+4}{2}\right)\)

\(\Rightarrow 4(x^2+2x+4)\leq 3(x^2+4x+4)\Leftrightarrow (x-2)^2\leq 0\)

Ta biết rằng \((x-2)^2\geq 0\forall x\in\mathbb{R}\) nên dấu bằng xảy ra khi \(x=2\)

Vậy \(x=2\) là nghiệm của phương trình.


Các câu hỏi tương tự
Jung Linkjin
Xem chi tiết
Ngô Văn Tuyên
Xem chi tiết
phantuananh
Xem chi tiết
Khánh Kelvin Hồ
Xem chi tiết
Dũng Lê
Xem chi tiết
Giao Khánh Linh
Xem chi tiết
Ngọc Vĩ
Xem chi tiết
Bùi Thị Thùy Linh
Xem chi tiết
Nguyễn Bình Nguyên
Xem chi tiết