Question

Giải phương trình \(\sqrt{x+4}+\sqrt{x-4}\)=\(2\left(\sqrt{x^2-16}+x-6\right)\)

Answer 1

\(\sqrt{x+4}+\sqrt{x-4}=2\left(\sqrt{x^2-16}+x-6\right)\)

Đk:\(x\ge4\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x+4}+\sqrt{x-4}=\left(\sqrt{x+4}+\sqrt{x-4}\right)^2-12\)

Đặt \(t=\sqrt{x+4}+\sqrt{x-4}\left(t>0\right)\)ta có:

\(t^2-t-12=0\)

\(\Leftrightarrow\left(t-4\right)\left(t+3\right)=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}t=-3\left(loai\right)\\t=4\left(tm\right)\end{cases}}\)(do t>0)

Nếu \(t=4\Leftrightarrow\sqrt{x+4}+\sqrt{x-4}=4\)

\(\Leftrightarrow2x+2\sqrt{\left(x+4\right)\left(x-4\right)}=16\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x+4}\sqrt{x-4}=8-x\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}4\le x\le8\\x^2-16=\left(8-x\right)^2\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow x=5\)

Vậy x=5 là nghiệm của pt