\(\left(2x-y-2\right)^2=7\left(x-2y-y^2-1\right)\)
\(\Leftrightarrow4x^2+y^2+4-8x-4xy+4y=7x-14y-7y^2-7\)
\(\Leftrightarrow4x^2+8y^2+11-15x+18y-4xy=0\)
\(\Leftrightarrow4x^2-x\left(4y+15\right)+\left(8y^2+18y+11\right)=0\left(1\right)\)
Coi phương trình (1) là phương trình ẩn x tham số y, ta có:
\(\Delta=\left(4y+15\right)^2-4.4.\left(8y^2+18y+11\right)\)
\(=16y^2+120y+225-128y^2-288y-176\)
\(=-112y^2-168y+49\)
Để phương trình (1) có nghiệm thì:
\(\Delta\ge0\Rightarrow112y^2+168y-49\le0\)
\(\Leftrightarrow16y^2+24y-7\le0\)
\(\Leftrightarrow16y^2-4y+28y-7\le0\)
\(\Leftrightarrow4y\left(4y-1\right)+7\left(4y-1\right)\le0\)
\(\Leftrightarrow\left(4y+7\right)\left(4y-1\right)\le0\)
\(\Leftrightarrow-\dfrac{7}{4}\le y\le\dfrac{1}{4}\)
Vì y là số nguyên nên \(-1\le y\le0\).
Với \(y=0\Rightarrow\Delta=49\) là số chính phương, thỏa mãn.
\(\Rightarrow\)Phương trình (1) có 2 nghiệm:
\(x_1=\dfrac{4y+15+\sqrt{49}}{8}=\dfrac{4.0+15+7}{8}=\dfrac{11}{4}\left(loại\right)\)
\(x_2=\dfrac{4y+15-\sqrt{49}}{8}=\dfrac{4.0+15-7}{8}=1\left(nhận\right)\)
Với \(y=-1\Rightarrow\Delta=105\) không phải là số chính phương, loại.
Vậy phương trình đã cho có nghiệm nguyên duy nhất là \(\left(x;y\right)=\left(1;0\right)\)
x,y,z>0 tm: \(2x\ge z\)
Tìm min A\(=\dfrac{xz}{4y^2+2yz}+\dfrac{y^2}{zx+yz}+\dfrac{x+z}{2x+z}\)
a,b,c>0 và a+b+c=2017
\(CM:\Sigma\dfrac{2017a-a^2}{bc}\ge\sqrt{2}\left(\Sigma\sqrt{\dfrac{2017-a}{a}}\right)\)
cho x,y,z tm: \(x^2+y^2+z^2=3\)
\(CM:8\left(2-x\right)\left(2-y\right)\left(2-z\right)\ge\left(x+yz\right)\left(y+zx\right)\left(z+xy\right)\)
a,b,c>0 và \(a^2+b^2+c^2\ge6\)
\(CM:\Sigma\dfrac{1}{1+ab}\ge\dfrac{3}{2}\)
