Lời giải:
a)
\(\text{PT}(1)\Rightarrow 5(x^2+y^2)=26xy\Leftrightarrow (y-5x)(5y-x)=0\)\(\Rightarrow\left[\begin{matrix}x=5y\\y=5x\end{matrix}\right.\)
Thay vào \(\text{PT}(2)\) :
-Nếu \(x=5y\Rightarrow 24y^2=24\Leftrightarrow y=\pm 1\Rightarrow x=\pm 5\)
-Nếu \(5x=y\Rightarrow -24y^2=24\) (vô lý)
Vậy HPT có nghiệm \((x,y)=(-5,-1),(5,1)\)
b)
Thấy rằng bất kể \(x=0,y=0\) đều không phải nghiệm của HPT. Xét \(x,y \neq 0 \)
\(\text{HPT}\Rightarrow \left\{\begin{matrix} x^2-2xy+\frac{x^2}{y}=6x\\ x^2-2xy=6y\end{matrix}\right.\Rightarrow \frac{x^2}{y}=6(x-y)\Rightarrow x^2+6y^2=6xy\)
Đặt \(x=ty\Rightarrow ^2-6t+6=0\Rightarrow \)\(\left[\begin{matrix}t=3+\sqrt[]{3}\\t=3-\sqrt[]{3}\end{matrix}\right.\)
Thay vào PT \(\left(2\right)\Rightarrow\left[\begin{matrix}\left(3+\sqrt{3}\right)^2y-2\left(3+\sqrt{3}\right)y=6\\\left(3-\sqrt{3}\right)^2y-2\left(3-\sqrt{3}\right)y=6\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left[\begin{matrix}y=-3+2\sqrt{3}\\y=-3-2\sqrt{3}\end{matrix}\right.\Rightarrow\left[\begin{matrix}x=-3+3\sqrt{3}\\x=-3-3\sqrt{3}\end{matrix}\right.\)
