Sắp ngủ rồi bạn ạ
Bài 8:
Số cần tìm là:
`(99 - 63) : 2 = 18 `
Đáp số: `18`
Bài 9:
Đặt số đó là `overline{ab}`
`=> overline{ab} . (a+b) = 405`
Và `overline{ba} . (a+b) = 485`
`=> overline{ab}/overline{ba} = 5/6`
`=> (10a + b)/(10b+a) = 5/6`
`=> 60a + 6b = 50b + 5a`
`=> 55a = 44b`
`=> a/b = 4/5`
Mà `a` và `b` là các chữ số
`=> a = 4` và `b = 5`
Vậy số đó là `45`
Bài 14 :
Gọi chiều dài và chiều rộng của thửa ruộng HCN lần lượt là \(a;b\left(m\right)\left(a;b>0\right)\)
Chiều rộng ngắn hơn chiều dài : \(a-b=45\left(1\right)\)
Chiều dài giảm 2 lần và tăng rộng lên 3 lần thì chu vi không đổi :
\(2.\left(a-\dfrac{a}{2}+b+3b\right)=2.\left(a+b\right)\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{a}{2}+4b=a+b\)
\(\Leftrightarrow a+8b=2\left(a+b\right)\)
\(\Leftrightarrow a+8b=2a+2b\)
\(\Leftrightarrow a-6b=0\left(2\right)\)
\(\left(1\right)\&\left(2\right)\) ta có hệ phương trình :
\(\left\{{}\begin{matrix}a-b=45\\a-6b=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=54\\b=9\end{matrix}\right.\)
Diện tích thửa ruộng HCN :
\(S=a.b=54.9=486\left(m^2\right)\)
Bài 15
Nửa chu vi khu đất: 280 : 2 = 140 (m)
Gọi x (m) là chiều dài khu đất (4 < x < 140)
Chiều rộng khu đất là: 140 - x (m)
Khi làm lối đi xung quanh rộng 2 m thì chiều dài giảm 4 m và chiều rộng giảm 4 m
Chiều dài mới là: x - 4 (m)
Chiều rộng mới là: 140 - x - 4 = 136 - x (m)
Theo đề bài ta có phương trình:
(x - 4)(136 - x) = 4256
136x - x² - 544 + 4x = 4256
-x² + 140x - 544 - 4256 = 0
x² - 140x + 4800 = 0
x² - 60x - 80x + 4800 = 0
(x² - 60x) - (80x - 4800) = 0
x(x - 60) - 80(x - 60) = 0
(x - 60)(x - 80) = 0
x - 60 = 0 hoặc x - 80 = 0
*) x - 60 = 0
x = 60 (nhận)
*) x - 80 = 0
x = 80 (nhận)
Với x = 80 thì chiều dài là 80 m, chiều rộng là 140 - 80 = 60 m (nhận)
Với x = 60 thì chiều dàilaf 60 m, chiều rộng là 140 - 60 = 80 m (loại vì chiều dài phải lớn hơn chiều rộng)
Vậy chiều dài khu đất là 80 m, chiều rộng khu đất là 60 m
Bài 14
Gọi x (m) là chiều rộng thửa ruộng (x > 0)
Chiều dài thửa ruộng là: x + 45 (m)
Chu vi thửa ruộng là: 2(x + x + 45) = 4x + 90 (m)
Chiều dài thửa ruộng sau khi giảm đi 2 lần:
Chiều rộng thửa ruộng sau khi tăng lên 3 lần: 3x (m)
Theo đề bài, ta có phương trình:
6x + x + 45 = 4x + 90
7x - 4x = 90 - 45
3x = 45
x = 45 : 3
x = 15 (nhận)
Chiều rộng thửa ruộng là 15 m
Chiều dài thửa ruộng là 15 + 45 = 60 m
Diện tích thửa ruộng là:
15 . 60 = 900 (m²)
Bài 16
Gọi x (cm) là độ dài đáy bé (x > 0)
Độ dài đáy lớn là: x + 5 (cm)
Theo đề bài, ta có phương trình:
(2x + 5).4 = 140
2x + 5 = 140 : 4
2x + 5 = 35
2x = 35 - 5
2x = 30
x = 30 : 2
x = 15 (nhận)
Vậy đáy bé của hình thang là 15 cm, đáy lớn của hình thang là 15 + 5 = 20 cm
Bài 17
Nửa chu vi mảnh vườn:
34 : 2 = 17 (m)
Gọi x (m) là chiều rộng mảnh vườn (0 < x < 17)
Chiều dài mảnh vườn là: 17 - x (m)
Diện tích ban đầu của mảnh vườn: x(17 - x) = 17x - x² (m²)
Chiều dài sau khi tăng 3 m: 17 - x + 3 = 20 - x (m)
Chiều rộng sau khi tăng 2 m: x + 2 (m)
Diện tích mảnh vườn sau khi tăng chiều dài và chiều rộng: (20 - x)(x + 2) (m²)
Theo đề bài, ta có phương trình:
(20 - x)(x + 2) - (17x - x²) = 45
20x + 40 - x² - 2x - 17x + x² = 45
x + 40 = 45
x = 45 - 40
x = 5 (nhận)
Vậy chiều rộng mảnh vườn là 5 m, chiều dài mảnh vườn la 17 - 5 = 12 m
Bài 18
Gọi x (m) là chiều rộng của sân trường (x > 0)
Chiều dài của sân trường là: x + 16 (m)
Hai lần chiều dài là: 2(x + 16) = 2x + 32 (m)
Năm lần chiều rộng là: 5x (m)
Theo đề bài, ta có phương trình:
5x - (2x + 32) = 28
5x - 2x - 32 = 28
3x = 28 + 32
3x = 60
x = 60 : 3
x = 20 (nhận)
Vậy chiều rộng sân trường là 20 m, chiều dài sân trường là 20 + 16 = 36 m
Bài 19
Nửa chu vi thửa đất:
198 : 2 = 99 (m)
Gọi x (m) là chiều dài thửa đất (0 < x < 99)
Chiều rộng thửa đất là: 99 - x (m)
Theo đề bài, ta có phương trình:
x(99 - x) = 2430
99x - x² = 2430
x² - 99x + 2430 = 0
x² - 45x - 54x + 2430 = 0
(x² - 45x) - (54x - 2430) = 0
x(x - 45) - 54(x - 45) = 0
(x - 45)(x - 54) = 0
x - 45 = 0 hoặc x - 54 = 0
*) x - 45 = 0
x = 45 (nhận)
*) x - 54 = 0
x = 54 (nhận)
Với x = 45 thì chiều dài thửa đất là 45 m, chiều rộng thửa đất là 99 - 45 = 54 m (loại vì chiều dài phải lớn hơn chiều rộng)
Với x = 54 thì chiều dài thửa đất là 54 m, chiều rộng thửa đất là 99 - 54 = 45 m (nhận)
Vậy chiều dài thửa đất là 54 m, chiều rộng thửa đất là 45 m
Bài 20
Nửa chu vi hình chữ nhật:
70 : 2 = 35 (m)
Gọi x (m) là chiều dài (0 < x < 35)
Chiều rộng là: 35 - x (m)
Chiều rộng sau khi giảm 3 m: 35 - x - 3 = 32 - x (m)
Chiều dài sau khi tăng 5 m: x + 5
Diện tích hình chữ nhật ban đầu: x(35 - x) = 35x - x² (m²)
Diện tích hình chữ nhật mới: (x + 5)(32 - x) (m²)
Theo đề bài, ta có phương trình:
35x - x² = (x + 5)(32 - x)
35x - x² = 32x - x² + 160 - 5x
35x - x² - 32x + x² + 5x = 160
8x = 160
x = 160 : 8
x = 20 (nhận)
Vậy chiều dài hình chữ nhật là 20 m, chiều rộng hình chữ nhật là 35 - 20 = 15 m
