Đúng sai
Câu 1 Cho phương trình cosx = - căn 3 /2
a) Nghiệm của phương trình là x= cộng trừ 2 pi /3 + k2pi,k thuộc Z
b)Nghiệm dương bé nhất của PT là 8pi/3
c) Nghiệm âm lớn nhất của PT là -2pi/3
d) số nghiệm của PT trên đoạn [-pi;2pi] là 5.
Câu 2 Cho phương trình cos^2*(x/2) - sin^2*(x/2) = 0 (1)
a) Pt(1) tương đương với cosx=0
b)Nghiệm của PT (1) là x=pi/2+kpi
c) Số điểm biểu diễn của PT (1) trên dg tròn lượng giác là 1
d) Tổng các nghiệm của PT (1) trên khoảng (-2pi;3pi) là 5pi.
2.
\(cos^2\left(\dfrac{x}{2}\right)-sin^2\left(\dfrac{x}{2}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow cos\left(2.\dfrac{x}{2}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow cosx=0\)
\(\Leftrightarrow x=\dfrac{\pi}{2}+k\pi\) \(\left(k\in Z\right)\)
Nên:
a. Đúng
b. Đúng (trong câu này có `k \in Z` thì đúng, mà ko có `k \in Z` thì sai, ko biết trong đề ko có hay em ko ghi)
c. Sai, có 2 điểm biểu diễn
d. Sai
\(-2\pi< \dfrac{\pi}{2}+k\pi< 3\pi\)
\(\Rightarrow-\dfrac{5}{2}< k< \dfrac{5}{2}\Rightarrow k=\left\{-2;-1;0;1;2\right\}\)
\(\Rightarrow x=\left\{-\dfrac{3\pi}{2};-\dfrac{\pi}{2};\dfrac{\pi}{2};\dfrac{3\pi}{2};\dfrac{5\pi}{2}\right\}\)
Tổng 5 nghiệm trên là \(\dfrac{5\pi}{2}\)
1.
\(cosx=-\dfrac{\sqrt{3}}{2}=cos\left(\dfrac{5\pi}{6}\right)\)
\(\Rightarrow x=\pm\dfrac{5\pi}{6}+k2\pi\)
Nên:
a. Sai
b. Sai
Nghiệm dương nhỏ nhất là \(x=\dfrac{5\pi}{6}\)
c.
Sai, nghiệm âm lớn nhất là \(x=-\dfrac{5\pi}{6}\)
d. Sai
\(\left[{}\begin{matrix}-\pi\le\dfrac{5\pi}{6}+k2\pi\le2\pi\\-\pi\le-\dfrac{5\pi}{6}+k2\pi\le2\pi\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}-\dfrac{11}{12}\le k\le\dfrac{7}{12}\\-\dfrac{1}{12}\le k\le\dfrac{17}{12}\end{matrix}\right.\)
\(\left[{}\begin{matrix}k=0\\k=\left\{0;1\right\}\end{matrix}\right.\) có 3 nghiệm
