Question

Định a để hàm số xác định với mọi x>0

\(y=\frac{x-a}{x+a-1}+\sqrt{2x-3a+4}\)

 

 

Answer 1

Hàm số y xác định khi: \(\hept{\begin{cases}x+a-1\ne0\\2x-3a+4\ge0\end{cases}}\)

Xét hàm số: \(y=2x-3a+4\), \(x\ge0.\)
Hàm số y = 2x - 3a + 4 có hệ số a = 2 > 0 nên đồng biên trên R.
f(0) = -3a + 4
Suy ra: \(f\left(x\right)>f\left(0\right)\)với mọi x dương.
Để \(f\left(x\right)\ge0,\)với mọi x dương thì \(f\left(0\right)\ge0\Leftrightarrow-3a+4\ge0\Leftrightarrow a\le\frac{3}{4}.\)(1)
Xét: \(x+a-1\ne0\Leftrightarrow x\ne1-a.\)
Để y xác định với mọi x dương thì \(1-a\le0\Leftrightarrow a\ge1.\)(2)
Kết hợp (1) và  (2) ta nhận thấy không có a thỏa mãn.