Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Nguyễn Minh Đăng

\(\dfrac{1}{2a-1}+\dfrac{1}{2b-1}+\dfrac{1}{2c-1}+3\ge\dfrac{4}{a+b}+\dfrac{4}{b+c}+\dfrac{4}{c+a}\)

Với a, b, c \(\ge\) 1

Nguyễn Việt Lâm
15 tháng 3 2022 lúc 23:26

\(\dfrac{1}{2a-1}+\dfrac{1}{1}\ge\dfrac{4}{2a-1+1}=\dfrac{2}{a}\)

Tương tự: \(\dfrac{1}{2b-1}+1\ge\dfrac{2}{b}\) ; \(\dfrac{1}{2c-1}+1\ge\dfrac{2}{c}\)

Cộng vế:

\(VT\ge\dfrac{2}{a}+\dfrac{2}{b}+\dfrac{2}{c}=\left(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}\right)+\left(\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}\right)+\left(\dfrac{1}{c}+\dfrac{1}{a}\right)\ge\dfrac{4}{a+b}+\dfrac{4}{b+c}+\dfrac{4}{c+a}\) (đpcm)

Dấu "=" xảy ra khi \(a=b=c=1\)


Các câu hỏi tương tự
ILoveMath
Xem chi tiết
Phạm Tuấn Kiệt
Xem chi tiết
꧁Gιʏuu ~ Cнᴀɴ꧂
Xem chi tiết
Nguyễn Dương Thành Đạt
Xem chi tiết
ILoveMath
Xem chi tiết
hiền nguyễn
Xem chi tiết
dinh huong
Xem chi tiết
dinh huong
Xem chi tiết
Hoàn Minh
Xem chi tiết