CMR:
a) \(\left(a-b\right)\left(b-c\right)\left(c-a\right)⋮2\) với a, b, c nguyên đôi 1 phân biệt
b) trong 5 số nguyên bất kì phân biệt tồn tại tổng 3 số chia hết cho 3
c) \(\left(x-y\right)^5+\left(y-z\right)^5+\left(z-x\right)^5⋮5\left(x-y\right)\left(y-z\right)\left(z-x\right)\) với x, y, z nguyên đôi 1 phân biệt
1.Cho x+y+z=0. CMR:
a) \(5\left(x^3+y^3+z^3\right)\left(x^2+y^2+z^2\right)=6\left(x^5+y^5+z^5\right)\)
b) \(x^7+y^7+z^7=7xyz\left(x^2y^2+y^2z^2+z^2x^2\right)\)
c) \(10\left(x^7+y^7+z^7\right)=7\left(x^2+y^2+z^2\right)\left(x^5+y^5+z^5\right)\)
d) \(2\left(x^5+y^5+z^5\right)=5xyz\left(x^2+y^2+z^2\right)\)
2. Tìm n∈ N để biểu thức sau là số nguyên tố
a) \(A=n^3-4n^2-4n-1\)
b) \(B=n^3-6n^2+9n-2\)
c) \(C=n^{1975}+n^{1973}+1\)
Phân tích đa thức thành nhân tử :
1) \(A=\left(x^2+y^2+z^2\right)\left(x+y+z\right)^2+\left(xy+yz+zx\right)^2\)
2)\(B=2\left(x^4+y^4+z^4\right)-\left(x^2+y^2+z^2\right)-2\left(x^2+y^2+z^2\right)\left(x+y+z\right)^2+\left(x+y+z\right)^4\)
3)\(\left(a+b+c\right)^3-4\left(a^3+b^3+c^3\right)-12abc\)
Phân tích đa thức thành nhân tử:
a) \(x\left(x+3\right)\left(x+6\right)\left(x+9\right)-9\)
b) \(x^7+x^5+1\)
c) \(8\left(x+y+z\right)^3-\left(x+y\right)^3-\left(y+z\right)^3-\left(x+z\right)^3\)
phân tích đa thức thành nhân tử
a) \(x^4+x^3+2x^2+x+1\)
b) \(a^3+b^3+c^3-3abc\)
c) \(\left(x-y\right)^3+\left(y-z\right)^3+\left(z-x\right)^3\)
d) \(\left(a+b+c\right)^3-a^3-b^3-c^3\)
e) \(8\left(x+y+z\right)^3+\left(x+y\right)^3-\left(y+z\right)^3-\left(z+x\right)^3\)
f) \(x^2\left(y-z\right)+y^2\left(z-x\right)+z^2\left(x-y\right)\)
Bài 1: Cho a,b,c đôi một khác nhau. CMR:
\(\frac{\left(x-b\right)\left(x-c\right)}{\left(a-b\right)\left(a-c\right)}+\frac{\left(x-c\right)\left(x-a\right)}{\left(b-c\right)\left(b-a\right)}+\frac{\left(x-a\right)\left(x-b\right)}{\left(c-a\right)\left(c-b\right)}=1\)=1
Bài 2: CMR: nếu \(\frac{1}{x}-\frac{1}{y}-\frac{1}{z}=1\)và x=y+z thì:
\(\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}+\frac{1}{z^2}=1\)
Phân tích đa thức thành nhân tử
\(2x\left(y-1\right)-z\left(1-y\right)\)
\(a\left(x-y\right)-b\left(x+y\right)+x-y\)
\(a\left(x-y\right)-b\left(y-x\right)+c\left(x-y\right)\)
\(a^m-a^{m+2}\)
phân tích đa thức thành nhân tử:
a.\(x^3\left(y-z\right)+y^3\left(z-x\right)+z^3\left(x-y\right)\)
b.\(x^3\left(z-y^2\right)+y^3\left(x-z^2\right)+z^3\left(y-z^2\right)+xyz\left(xyz-1\right)\)
Bài 1: a;b;c > 0
Chứng minh : \(\dfrac{a}{3a+b+c}+\dfrac{b}{3b+a+c}+\dfrac{c}{3c+a+b}\le\dfrac{3}{5}\)
Bài 2: x;y;z \(\ne\) 1 và xyz = 1
Chứng minh : \(\dfrac{x^2}{\left(x-1\right)^2}+\dfrac{y^2}{\left(y-1\right)^2}+\dfrac{z^2}{\left(z-1\right)^2}\ge1\)
Cho a,b,c khác 0 và cho x,y,z tùy ý. Chứng minh rằng: \(\frac{bc\left(a-x\right)\left(a-y\right)\left(a-z\right)}{\left(a-b\right)\left(a-c\right)}+\frac{ca\left(b-x\right)\left(b-y\right)\left(b-z\right)}{\left(b-c\right)\left(b-a\right)}+\frac{ab\left(c-x\right)\left(c-y\right)\left(c-z\right)}{\left(c-a\right)\left(c-b\right)}=abc-xyz\)
