Question

cmr x²+y²-4x-2y+5>=0 với mọi giá trị của x,y

Answer 1

Có x² + y² - 4x - 2y +5 = ( x² - 4x + 4) + ( y² - 2y + 1) = (x-2)² + (y-1)² 
Vì (x-2)² >= 0 với mọi x, (y-1)² >=0 với mọi y 
=> (x-2) + (y-1) >=0 với mọi x,y hay x² + y² - 4x - 2y +5 >=0 (đpcm) 

Answer 2

\(x^2+y^2-4x-2y+5=\left(x^2-4x+4\right)+\left(y^2-2y+1\right)\)

\(=\left(x-2\right)^2+\left(y-1\right)^2\ge0\)

Answer 3

Ta có điều cần chứng minh sau đây: \(x^2+y^2-4x-2y+5\ge0\) \(x^2+y^2-4x-2y+5=\left(x^2+4x+4\right)+\left(y^2-2y+1\right)\)

\(=\left(x-2\right)^2+\left(y-1\right)^2\ge0\RightarrowĐPCM\)