Question

CMR: \(\left(4+a-3b\right)^{2020}.\left(3a-5b-1\right)^{2020}⋮16\) với mọi a,b nguyên

Answer 1

Lời giải:

$(4+a-3b)^{2020}(3a-5b-1)^{2020}=[(4+a-3b).(3a-5b-1)]^{2020}$

Muốn cm biểu thức này luôn chia hết cho $16$ ta chỉ cần cm $(4+a-3b)(3a-5b-1)\vdots 2$

Thật vậy: 

Xét tổng: $4+a-3b+3a-5b-1=3+4a-8b$ lẻ nên $4+a-3b, 3a-5b-1$ khác tính chẵn lẻ

Do đó tồn tại 1 trong 2 số chẵn 

$\Rightarrow (4+a-3b)(3a-5b-1)\vdots 2$

Do đó ta có đpcm.