Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Nhóc Edo

CMR : 1+2+3+...+n = \(\frac{n\left(n+1\right)}{2}\)

qwerty
18 tháng 3 2016 lúc 19:44

Sử dụng phương pháp quy nạp toán học 
Với n = 1, ta có: 
1 = (1 + 1)/2 (đúng) 
Giả sử mệnh đề đúng với n = k >= 1 (k thuộc N*), tức là: 
1 + 2 + 3 + 4 +.......+ k = k(1 + k)/2 
Ta sẽ chứng minh mệnh đề đúng với n = k + 1, tức là: 
1 + 2 + 3 + 4 + .......+ k +1 = (k + 1)(k + 2)/2 (*) 
Biến đổi tương đương, ta có: 
(*) <=> 1 + 2 + 3 + 4 +......+ k + k + 1 = (k + 1)(k + 2)/2 
<=> (1 + 2 + 3 + 4 +......+ k) + k + 1 = (k + 1)(k + 2)/2 
<=> k(k + 1)/2 + k + 1 = (k + 1)(k + 2)/2 
<=> (k + 1)(k/2 + 1) = (k + 1)(k + 2)/2 (đúng) 
Đẳng thức trên đúng 
Vậy theo nguyên lý quy nạp, ta chứng minh được mệnh đề: 
1 +2 + 3 + 4 +.......+ n = n(1 + n)/2

Nguyễn Ngọc Sáng
18 tháng 3 2016 lúc 19:51

Đặt biểu thức là (*)

Với n=1 

=> (*)<=> 1=\(\frac{1.\left(1+1\right)}{2}\) 

Vậy với n=1 ( đúng )

Giả sử (*) đúng với n=k

=> (*) <=> 1+2+3+...+k = \(\frac{k\left(k+1\right)}{2}\)

Ta chứng minh n=k+1

Thật vậy n=k+1 thì

(*) <=> 1+3+3+...+k+k+1 = \(\frac{k+1.\left(k+2\right)}{2}\)

<=> \(\frac{K\left(k+1\right)}{2}+K+1=\frac{\left(k+1\right).\left(k+2\right)}{2}\)

<=> \(\frac{k}{2}+1=\frac{k+2}{2}\)

<=>\(\frac{k}{2}+1=\frac{k}{2}+1\left(đúng\right)\)

Vậy (*) đúng với n=k+1

Vậy (*) đúng với mọi số tự nhiên n ϵ N ( Khác 0 )

 

Say You Do
18 tháng 3 2016 lúc 19:56

Bạn Tuấn Anh làm dài quá,

Say You Do
18 tháng 3 2016 lúc 19:57

Số các số hạng từ 1 đến n là: (n-1):1+1=n (số hạng)

Vậy tổng của vế trái là: \(\frac{\left(n+1\right).n}{2}\) => đpcm.

Hoàng Phúc
18 tháng 3 2016 lúc 20:10

từ 1 đến n có:n-1+1=n (số hạng)

=>\(1+2+3+...+n=\frac{n\left(n+1\right)}{2}\)

công thức tình tổng :(số đầu + số cuối ) x số số hạng :2


 


Các câu hỏi tương tự
Nhóc Edo
Xem chi tiết
Ngô Nhất Khánh
Xem chi tiết
Lê Ngọc Minh Thư
Xem chi tiết
Vip Pro
Xem chi tiết
Nguyên Thị Nami
Xem chi tiết
Nguyên Thị Nami
Xem chi tiết
Lê Hiển Vinh
Xem chi tiết
Hàn Thiên Tử
Xem chi tiết
Hương Yangg
Xem chi tiết