\(Sửa:VP=\dfrac{x^3+2x^2+x}{x^2y+2xy+y}=\dfrac{x\left(x^2+2x+1\right)}{y\left(x^2+2x+1\right)}=\dfrac{x}{y}=VT\)
\(\dfrac{x^3+2x^2+x}{x^2y+xy+y}=\dfrac{x\left(x^2+2x+1\right)}{y\left(x^2+x+1\right)}\) đề sai
\(Sửa:VP=\dfrac{x^3+2x^2+x}{x^2y+2xy+y}=\dfrac{x\left(x^2+2x+1\right)}{y\left(x^2+2x+1\right)}=\dfrac{x}{y}=VT\)
\(\dfrac{x^3+2x^2+x}{x^2y+xy+y}=\dfrac{x\left(x^2+2x+1\right)}{y\left(x^2+x+1\right)}\) đề sai
cm đẳng thức\(a.\dfrac{x}{x+y}+\dfrac{4}{x^2+3xy+2y^2}+\dfrac{-3x}{x+2y}=\dfrac{-2x^2-xy+4}{\left(x+y\right)\left(x+2y\right)}\) với x ≠ -y; x ≠ -2y
b. \(\dfrac{x+y}{x-y}=\dfrac{x^2+2xy+y^2}{x^2-y^2}\)
Cho A = \(\dfrac{\left(x-y\right)^2+xy}{\left(x+y\right)^2-xy}.\left[1:\dfrac{x^5+y^5+x^3y^2+x^2y^3}{\left(x^3-y^3\right)\left(x^3+y^3+x^2y+xy^2\right)}\right]\)
B = x - y
Chứng minh đẳng thức A = B
Tính giá trị của A, B tại x = 0; y = 0 và giải thích vì sao A ≠ B
Phân tích đa thức thành nhân tử :
a. \(\dfrac{1}{2}x^2-2y^2\)
b. \(\dfrac{1}{3}xy+x^2z+xz\)
c. \(18x^3-\dfrac{8}{25}x\)
d. \(\dfrac{2}{5}x^2+5x^3+x^2y\)
e. \(\dfrac{1}{2}\left(x^2+y^2\right)^2-2x^2y^2\)
f. \(27x^3-\dfrac{1}{8}y^3\)
Phân tích đa thức thành nhân tử :
a. \(\dfrac{1}{2}x^2-2y^2\)
b. \(\dfrac{1}{3}xy+x^2z+xz\)
c. \(18x^3-\dfrac{8}{25}x\)
d. \(\dfrac{2}{5}x^2+5x^3+x^2y\)
e. \(\dfrac{1}{2}\left(x^2+y^2\right)^2-2x^2y^2\)
f. \(27x^3-\dfrac{1}{8}y^3\)
g. \(\dfrac{1}{2}x^2+\dfrac{1}{4}x+\dfrac{1}{32}\)
1) Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào đúng
a) \(x\sqrt{2}=\sqrt{2x}\)
b) \(x\sqrt{2}=\sqrt{2x^2}\) với x2 > 0
c) \(x\sqrt{\dfrac{2}{x}}=\sqrt{2x^2}\)
d) \(x\sqrt{\dfrac{2}{x}}=-\sqrt{2x}\)
2) Với x > y > 0 thì biểu thức \(\dfrac{1}{y-x}\sqrt{2x^2.\left(x-y\right)^2}\) được rút gọn là
a, Cho x, y, z > 0 \(\in[0,1]\). Chứng minh:
\(\dfrac{x}{yz+1}+\dfrac{y}{xz+1}+\dfrac{z}{xy+1}< 2\)
b, x, y, z > 0 : xyz = 1. Chứng minh:
\(\dfrac{1}{x^2+2y+3}+\dfrac{1}{y^2+2z^2+3}+\dfrac{1}{z^2+2x^2+3}\le2\)
Cho x,y là các số thực dương thỏa mãn : \(\sqrt{\dfrac{x}{y}}+\sqrt{\dfrac{y}{x}}=\dfrac{5}{2}\)
Tính giá trị biểu thức : A=\(\dfrac{2x+3\sqrt{xy}}{2x-3\sqrt{xy}}\)
Giúp mình với !!!!!!!!
Chứng minh bất đẳng thức sau:\(\dfrac{x}{y+z}+\dfrac{y}{x+z}+\dfrac{z}{x+y}\ge\dfrac{3}{2}\)
Biết \(x,y,z\) là các số thực dương. Tìm GTNN \(M=\dfrac{x^{14}-x^6+3}{x^2y^2+zx+zy}+\dfrac{y^{14}-y^6+3}{y^2z^2+xy+xz}+\dfrac{z^{14}-z^6+3}{z^2x^2+yz+yx}\)