Giải phương trình: \(2x+1+x\sqrt{x^2+2}+\left(x+1\right)\sqrt{x^2+2x+3}=0\)

Cho a, b, c là các số thực dương thỏa mãn a + b + c = 1. Tìm GTLN của \(A=\dfrac{ab}{\sqrt{c+ab}}+\dfrac{bc}{\sqrt{a+bc}}+\dfrac{ca}{\sqrt{b+ca}}\)

Giải phương trình \(\sqrt{2x+1}+\sqrt{3-2x}=\dfrac{\left(2x-1\right)^2}{2}\)

Cho \(a,b,c\ge0\) thỏa mãn \(a^2+b^2+c^2=2\). Tìm GTLN của \(S=\dfrac{a}{2+bc}+\dfrac{b}{2+ca}+\dfrac{c}{2+ab}\)

Cho \(x,y,z\) là các số thực dương thỏa mãn \(x+y+z=3\). CMR: \(\dfrac{1}{x+yz}+\dfrac{1}{y+xz}+\dfrac{1}{z+xy}\le\dfrac{9}{2\left(xy+yz+zx\right)}\)

Biết \(x,y,z\) là các số thực dương. Tìm GTNN \(M=\dfrac{x^{14}-x^6+3}{x^2y^2+zx+zy}+\dfrac{y^{14}-y^6+3}{y^2z^2+xy+xz}+\dfrac{z^{14}-z^6+3}{z^2x^2+yz+yx}\)

Biết \(a,b,c\) là các số thực không âm thỏa mãn \(a^2+b^2+c^2=a+b+c\). CMR: \(\dfrac{a+1}{\sqrt{a^5+a+1}}+\dfrac{b+1}{\sqrt{b^5+b+1}}+\dfrac{c+1}{\sqrt{c^5+c+1}}\ge3\)

Giải PT:

\(\dfrac{x^2+\sqrt{3}}{x+\sqrt{x^2+\sqrt{3}}}+\dfrac{x^2-\sqrt{3}}{x-\sqrt{x^2-\sqrt{3}}}=x\)