\(\left|a\right|+\left|b\right|\ge\left|a+b\right|\Leftrightarrow\left(\left|a\right|+\left|b\right|\right)^2\ge\left(\left|a+b\right|\right)^2\)
\(\Leftrightarrow a^2+b^2+2\left|ab\right|\ge a^2+b^2+2ab\)
\(\Leftrightarrow\left|ab\right|\ge ab\) luôn đúng
Suy ra BĐT \(\left|a\right|+\left|b\right|\ge\left|a+b\right|\) đúng (Đpcm)
Dấu = khi \(\left|ab\right|=ab\Leftrightarrow ab\ge0\)
Cho a>=0 b>=0
CM a+b<=can[ 2(a2+b2) ]
cm BĐT \(\frac{ab}{a+b}+\frac{bc}{b+c}+\frac{ac}{a+c}< =\frac{a+b+c}{2}\)
cho a,b,c>0 và a+b+c=1. CM: \(b+c\ge16abc\)
biết a,b là các số thảo mãn a>b>0 và a.b=1
cm : \(\frac{a^2+b^2}{a-b}\ge2\sqrt{2}\)
\(choa,b,c>0.CM:\left(a+b+c\right)\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)\ge9\)
Cho a > 0; b > 0; c > 0
CM bất đẳng thức \(\left(a+b+c\right)\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)\ge9\)
Cho a, b, c là độ dài 3 cạnh tam giác thỏa mãn a+b+c=2
Cm: \(a^2+b^2+c^2+2abc< 2\)
Bài 1 : a. giả sử a,b là 2 số dương khác nhau thỏa mãn : \(a-b=\sqrt{1-b^2}-\sqrt{1-a^2}\)
CMR : \(a^2+b^2=1\)
b. CM số :\(\sqrt{2009^2+2009^2.2010^2+2010^2}\) là số nguyên dương
Cho \(a,b,c,d\in Z^+\) thỏa \(a^2+b^2=c^2+d^2\)
CM : \(a+b+c+d\) là một hợp số
