Question

Bài 1 : a. giả sử a,b là 2 số dương khác nhau thỏa mãn : \(a-b=\sqrt{1-b^2}-\sqrt{1-a^2}\)

CMR : \(a^2+b^2=1\)

b. CM số :\(\sqrt{2009^2+2009^2.2010^2+2010^2}\) là số nguyên dương

Answer 1

b) Đặt x = 2009 . Ta cần chứng minh \(\sqrt{x^2+x^2\left(x+1\right)^2+\left(x+1\right)^2}\) là số nguyên dương.

Ta xét : \(x^2+x^2\left(x+1\right)^2+\left(x+1\right)^2=x^2\left(x+1\right)^2+x^2+x^2+2x+1=x^2\left(x+1\right)^2+2x\left(x+1\right)+1=\left[x\left(x+1\right)+1\right]^2\)

\(\Rightarrow\sqrt{x^2+x^2\left(x+1\right)^2+\left(x+1\right)^2}=\left|x\left(x+1\right)+1\right|=x^2+x+1=2009^2+2009+1\) là một số nguyên dương.