Question

Chứng minh rằng : A = -25x² + 30x - 2 < 0 với mọi x 

Answer 1

`A = -25x^2 +30x -2 = -(25x^2 -30x +2)`

`= -[(5x)^2 - 2*5x*3 +3^2 +2-3^2]`

`=-[(5x-3)^2 -7] = 7-(5x-3)^2`

Do `-(5x-3)^2 <= 0 AA x`

`=> 7- (5x-3)^2 <0 AA x `

hay `A<0 AA x (đpcm)`

Answer 2

A(\(x\)) = -25\(x^2\) + 30\(x\) - 2 < 0  ∀ \(x\)

Giả sử A(\(x\)) < 0 ∀  \(x\) ta có :

A(1) < 0 ⇔ -25 \(\times\) 1² + 30 \(\times\) 1 -  2 < 0 ⇔ 3 < 0 ( vô lý)

Vậy điều giả sử là sai vậy  A(\(x\)) < 0 ∀ \(x\) là điều không thể xảy ra.