Question

Chứng minh không có giá trị của x, y trong biểu thức sau:

x² + 5y² + 2x - 4xy - 10y + 14 = 0

Answer 1

Ta có:\(A=x^2+5y^2+2x-4xy-10y+14\)

\(=(x^2+4y^2+1-4xy-4y+2x)+\left(y^2-6y+9\right)+4\)

\(=\left(x-2y+1\right)^2+\left(y-3\right)^2+4\)

Do \(\left(x-2y+1\right)^2\ge0\left(\forall x;y\right)\)

\(\left(y-3\right)^2\ge0\left(\forall y\right)\)

\(\Rightarrow\left(x-2y+1\right)^2+\left(y-3\right)^2\ge0\left(\forall x;y\right)\)

\(\Rightarrow\left(x-2y+1\right)^2+\left(y-3\right)^2+4\ge4>0\left(\forall x;y\right)\)(1)

Mà đề bài lại cho \(A=0\) (2)

(1); (2) Suy ra không có giá trị của x;y thỏa mãn đề bài