Question

Chứng minh BĐT

\(\sqrt{a^2+b^2}+\sqrt{c^2+d^2}\ge\sqrt{\left(a+c\right)^2+\left(b+d\right)^2}\)

Answer 1

Chứng minh bất đẳng thức mincopxki

Answer 2

mincopxki mik chưa nghe qua

Answer 3

thì đó bài bạn đó, BĐT ở bài bạn chính là Mincopxki, bn click vào link đó có cách chứng minh đó :V

Answer 4

Đây là BĐT Mincopxki

Bình phương 2 vế ta đc

\(a^2+b^2+c^2+d^2+2\sqrt{\left(a^2+b^2\right)\left(c^2+d^2\right)}\ge a^2+b^2+c^2+d^2+2ac+2bd\)

\(\Leftrightarrow a^2c^2+a^2d^2+b^2c^2+b^2d^2\ge\left(ac+bd\right)^2\)

\(\Leftrightarrow a^2d^2+b^2c^2-2abcd\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left(ad-bc\right)^2\ge0\)

Đẳng thức xảy ra  \(\Leftrightarrow\)  \(ad=bc\)

Answer 5

1. Điền hạng tử thích hợp vào chố dấu * để mỗi đa thức sau trở thành bình phương của một tổng hoặc một hiệu.

a) 16x² +  * .24xy + x

b) * - 42xy + 49y²

c) 25x² + * + 81

d) 64x² - * +9

2. Viết mỗi bt sau về dạng tổng hoặc hiệu hai bình phương

a) x² + 10x + 26 + y² + 2y

b) z² - 6z + 5 - t² - 4t

c) x² - 2xy + 2y² + 2y + 1

d) ( x + y + 4 )( x + y - 4 )

e) ( x + y - 6 )