Question

Cho\(x;y;z\in Z\)

\(\left(x-y\right)\left(y-z\right)\left(z-x\right)=x+y+z\)

CMR: \(x+y+z\)là bội của 27

Answer 1

Dễ thấy vai trò của x, y, z là như nhau.

Nếu x, y, z có số dư khi chia cho 3 lần lược là: 0, 1, 2 thì ta có \(\hept{\begin{cases}\left(x-y\right)\left(y-z\right)\left(z-x\right)⋮̸3\\x+y+z⋮3\end{cases}}\)(loại)

Nếu x, y, z có 2 số có cùng số dư và 1 số còn lại có số dư khác 2 số đó khi chia cho 3 thì:

\(\hept{\begin{cases}\left(x-y\right)\left(y-z\right)\left(z-x\right)⋮3\\x+y+z⋮̸3\end{cases}}\)(loại)

Nếu x, y, z khi chi cho 3 có cùng số dư thì:

\(\Rightarrow\left(x-y\right)\left(y-z\right)\left(z-x\right)⋮27\)

\(\Rightarrow x+y+z⋮27\)