Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Đặng Đức Bách

Cho \(x;y>0\)\(x+y< =2\) .Tìm GTNN của :\(P=\frac{20}{x^2+y^2}+\frac{11}{xy}\)

Hoàng Lê Bảo Ngọc
14 tháng 9 2016 lúc 12:10

Ta có : \(P=\frac{20}{x^2+y^2}+\frac{11}{xy}=20\left(\frac{1}{x^2+y^2}+\frac{1}{2xy}\right)+\frac{1}{xy}\)

Áp dụng bđt \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\ge\frac{4}{a+b}\) được \(\frac{1}{x^2+y^2}+\frac{1}{2xy}\ge\frac{4}{x^2+y^2+2xy}=\frac{4}{\left(x+y\right)^2}\ge\frac{4}{2^2}=1\)

Lại có : \(\frac{1}{xy}\ge\frac{4}{\left(x+y\right)^2}\ge\frac{4}{2^2}=1\)

Suy ra : \(P\ge20+1=21\)

Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi \(\begin{cases}x,y>0\\x+y=2\\x=y\\x^2+y^2=2xy\end{cases}\) \(\Leftrightarrow x=y=1\)

Vậy MIN P = 21 <=> x = y = 1


Các câu hỏi tương tự
ANHOI
Xem chi tiết
Ác Quỷ Bóng Đêm
Xem chi tiết
phan thị minh anh
Xem chi tiết
Ngô Hoàng Phúc
Xem chi tiết
Uchiha sasuke
Xem chi tiết
phan thị minh anh
Xem chi tiết
phantuananh
Xem chi tiết
Anhh Thưư
Xem chi tiết
Tuấn Anh Nguyễn
Xem chi tiết