Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Tuấn Anh Nguyễn

Cho x, y, z > 0. CM: \(\frac{x^2}{x^2+2yz}+\frac{y^2}{y^2+2zx}+\frac{z^2}{z^2+xy}\ge1\)

Hoàng Lê Bảo Ngọc
19 tháng 8 2016 lúc 9:49

Áp dụng bđt \(\frac{m^2}{a}+\frac{n^2}{b}+\frac{p^2}{c}\ge\frac{\left(m+n+p\right)^2}{a+b+c}\) (bạn tự chứng minh)

Được : \(\frac{x^2}{x^2+2yz}+\frac{y^2}{y^2+2xz}+\frac{z^2}{z^2+2xy}\ge\frac{\left(x+y+z\right)^2}{x^2+y^2+z^2+2\left(xy+yz+zx\right)}=\frac{\left(x+y+z\right)^2}{\left(x+y+z\right)^2}=1\)

\(\Rightarrow\frac{x^2}{x^2+2yz}+\frac{y^2}{y^2+2xz}+\frac{z^2}{z^2+2xy}\ge1\) (đpcm)

 

Võ Đông Anh Tuấn
19 tháng 8 2016 lúc 9:50

Ta có : \(\begin{cases}2yz\le y^2+z^2\\2zx\le z^2+x^2\\2xy\le x^2+y^2\end{cases}\)

\(VT\ge\frac{x^2}{x^2+y^2+z^2}+\frac{y^2}{x^2+y^2+z^2}+\frac{z^2}{x^2+y^2+z^2}=1\)


Các câu hỏi tương tự
Ngọc Vĩ
Xem chi tiết
Ngọc Vĩ
Xem chi tiết
Ác Quỷ Bóng Đêm
Xem chi tiết
cha gong-won
Xem chi tiết
Linh Chi
Xem chi tiết
Trịnh Hà My
Xem chi tiết
phantuananh
Xem chi tiết
Nguyễn Thị Mỹ Lệ
Xem chi tiết
Nguyễn Anh Khoa
Xem chi tiết