\(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{CD}=\overrightarrow{AM}+\overrightarrow{MN}+\overrightarrow{NB}+\overrightarrow{CM}+\overrightarrow{MN}+\overrightarrow{ND}\)
\(=\left(\overrightarrow{AM}+\overrightarrow{CM}\right)+\left(\overrightarrow{NB}+\overrightarrow{ND}\right)+2\overrightarrow{MN}\)
\(=\overrightarrow{0}+\overrightarrow{0}+2\overrightarrow{MN}=2\overrightarrow{MN}\)
cho tứ giác ABCD .lấy điểm M và N lần lượt là trung điểm của AB và CD . I là trung điểm của MN . chứng minh rằng vt IA+ vt IB+ vt IC+ vt ID =0
Cho tứ giác ABCDE. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trọng tâm các tam giác BCD, CDA, DAB, ABC.
Gọi G là trung điểm của đoạn thẳng nối trung điểm hai cạnh đối diện của tứ giác ABCD.
a) Chứng minh các đường thẳng AM, BN, CP và DQ đồng quy tại G.
b) Chứng minh: GA + GB + GC + GD = 0
Cho tam giác ABC, M là trung điểm AB. N ϵ AC, NC=2NA, K là trung điểm MN, D là trung điểm BC. Chứng minh vectoKD = 1/4 vectoAB + 1/3vectoAC
Cho tứ giác ABCD có M,N,O lần lượt là trung điểm của AB,DC,MN
Gọi C1 là trọng tâm của tam giác ABD.Chứng minh C,O,C1 thẳng hàng
Bài 1: Cho 4 điểm A, B,C,D bất kì. Gọi M,N lần lượt là trung điểm của AC và BD. Chứng minh rằng \(\overrightarrow{AB}\) +\(\overrightarrow{CD}\) = 2\(\overrightarrow{MN}\)
Bài 2: Cho 4 điểm A, B,C,D bất kì và M,N lần lượt là trung điểm của AB và CD. G là trung điểm MN. Chứng minh rằng:
a, \(\overrightarrow{GA}\) +\(\overrightarrow{GB}\) +\(\overrightarrow{GC}\) + \(\overrightarrow{GD}\) = \(\overrightarrow{0}\)
b, Với mọi điểm O ta đều có: \(\overrightarrow{OA}\)+\(\overrightarrow{OB}\)+\(\overrightarrow{OC}\)+\(\overrightarrow{OD}\)= 4\(\overrightarrow{OG}\)
Bài 3: Cho ngũ giác ABCDE. Gọi M,N,P,Q lần lượt là trung điểm của các cạnh AB,BC,CD,DE. Gọi I,J lần lượt là trung điểm của MP và NQ. Chứng minh rằng \(\overrightarrow{IJ}\)= \(\overset{1}{4}\) \(\overrightarrow{AE}\)
Cho tứ giác ABCD, gọi M,N lần lượt là trung điểm AB, CD. Lấy điểm O,M tùy ý
Cm: \(\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}+\overrightarrow{MD}=4\overrightarrow{MO}\)
Cho tứ giác ABCD. Gọi M,N lần lượt là trung điểm của AD và BC. Khi đó véctơ MN= x véctơ AB + y véctơ DC. Tính S= x+y
cho tứ giác ABCD . Gọi I,J lần lượt là trung điểm của các đoạn AB và CD .M và N là các điểm xác định bởi : véc tơ MA+kMC=0 , véc tơ NB+kND=0.Gọi O là trung điểm của đoạn MN.Biểu diễn véc tơ OI , OJ theo các vec tơ trên
Cho tứ giác ABCD. Gọi E,F lần lượt là trung điểm AB, CD và O là trung điểm EF. Xác định điểm M sao cho \(\left|\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}+\overrightarrow{MD}\right|\) đạt giá trị nhỏ nhất
