Question

cho tứ diện đều ABCD và M,N,P là trung điểm AB,AC,BD. Xác định và tính góc giữa các cặp đường thẳng

a) MN và BD

b) MP và AC

c) AB và AC

Answer 1

a:

Vì ABCD là tứ diện đều nên ΔABD,ΔDBC,ΔABC,ΔADC đều là các tam giác đều

Xét ΔABC có

M,N lần lượt là trung điểm của AB,AC

=>MN là đường trung bình của ΔABC

=>MN//BC

=>\(\widehat{MN;BD}=\widehat{BC;BD}=\widehat{CBD}=60^0\)

b: Xét ΔBAD có

M,P lần lượt là trung điểm của BA,BD

=>MP là đường trung bình của ΔBAD

=>MP//AD

=>\(\widehat{MP;AC}=\widehat{AD;AC}=\widehat{DAC}=60^0\)

c: \(\widehat{AB;AC}=\widehat{BAC}=60^0\)