Question

Cho tập hợp \(A=\left\{\left(x;y\right)|x^2-25=y\left(y+6\right);x,y\in Z\right\}\). Tính số phần tử của tập hợp A

Answer 1

\(x^2-25=y\left(y+6\right)\)

\(\Leftrightarrow x^2-16=y^2+6y+9\)

\(\Leftrightarrow x^2-\left(y+3\right)^2=16\)

\(\Leftrightarrow\left(x+y+3\right)\left(x-y-3\right)=16\)

Do \(\left(x+y+3\right)+\left(x-y-3\right)=2x\) chẵn nên 2 số có cùng tính chẵn lẻ, do đó ta chỉ cần xét các cặp ước có cùng tính chẵn lẻ của 16

x+y+3	-8	-4	-2	2	4	8
x-y-3	-2	-4	-8	8	4	2
x	-5	-4	-5	5	4	5
y	-6	-3	0	-6	-3	0

Pt có 6 cặp nghiệm nguyên