Question

Cho tam giác ABC vuông tại A.Kẻ HM vuông góc AC, HN vuông góc AB. Trên tia đối của tia NH lấy điểm D sao cho NH=ND. Trên tia đối của tia MH lấy điểm E sao cho MH=ME

a) chứng minh A là trung điểm của DE

b) chứng minh BD vuông góc DE

c) chứng minh BD//ce và BD+CE=BC

Answer 1

có AH là đường cao không vậy

Answer 2

a: Xét ΔAHD có

AB là đường cao

AB là đường trung tuyến

Do đó: ΔAHD cân tại A

=>AB là phân giác của góc HAD(1)

Xét ΔAHE có

AC là đường cao

AC là đường trung tuyến

Do đó: ΔAHE cân tại A

=>AC là phân giác của góc HAE(2)

Từ (1) và(2) suy ra góc DAE=2x90=180 độ

=>D,A,E thẳng hàng

mà AD=AE
nen A la trung điểm của DE

b: Xét ΔAHB và ΔADB có

AH=AD
góc HAB=góc DAB

AB chung

Do đó: ΔAHB=ΔADB

Suy ra: góc ADB=90 độ

hay BD vuông góc với DE(3)

c: Xét ΔCHA và ΔCEA có

AH=AE

góc HAC=góc EAC
AC chung

Do đo: ΔCHA=ΔCEA

Suy ra: góc CEA=90 độ

=>CE vuông góc với DE(4)

Từ (3) và (4) suy ra BD//CE