Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
trần vũ hoàng phúc

cho tam giác ABC vuông tại A

a,giả sử khi AB=9cm;AC=12cm.Tính cạnh BC và các góc còn lại của tam giác(làm tròn đến độ)

b,Gọi H là hình chiếu của A trên BC;E;F lần lượt là hình chiếu của H trên AB,AC.Chứng minh rằng:AH=EF và AE.AB=AF.AC

c, Gọi k là trung điểm của BC,biết AK cắt EF tại I.Chứng tỏ rằng AK vuông góc với EF

Nguyễn Lê Phước Thịnh
22 tháng 10 2023 lúc 21:05

a: ΔABC vuông tại A

=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)

=>\(BC^2=9^2+12^2=15^2\)

=>BC=15(cm)

Xét ΔABC vuông tại A có 

\(sinC=\dfrac{AB}{BC}=\dfrac{3}{5}\)

=>\(\widehat{C}\simeq37^0\)

=>\(\widehat{B}=90^0-\widehat{C}=53^0\)

b: Xét tứ giác AEHF có

\(\widehat{AEH}=\widehat{AFH}=\widehat{FAE}=90^0\)

=>AEHF là hình chữ nhật

=>AH=EF

ΔAHB vuông tại H có HE là đường cao

nên \(AE\cdot AB=AH^2\left(1\right)\)

ΔAHC vuông tại H có HF là đường cao

nên \(AF\cdot AC=AH^2\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) suy ra \(AE\cdot AB=AF\cdot AC\)

c: ΔABC vuông tại A có AK là đường trung tuyến

nên KA=KB=KC

KA=KC

=>\(\widehat{KAC}=\widehat{KCA}\)

\(\widehat{AFE}+\widehat{KAC}\)

\(=\widehat{AHE}+\widehat{KCA}\)

\(=\widehat{ABC}+\widehat{ACB}=90^0\)

=>AK vuông góc EF

A DUY
22 tháng 10 2023 lúc 21:08

BC=15
góc A=90 độ  A B C


Các câu hỏi tương tự
Trang Nguyễn
Xem chi tiết
Nguyễn Thành
Xem chi tiết
lê thị mỹ trang
Xem chi tiết
lê thị mỹ trang
Xem chi tiết
Lưu thị  thu hương
Xem chi tiết
Võ Duy
Xem chi tiết
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Nguyễn Linh Chi
Xem chi tiết
Pham Trong Bach
Xem chi tiết