Cho tam giác ABC vuông tại A. Trên tia đối của tia AB lấy điểm D sao cho AB = AD.
a. C/m: tam giác ADC = tam giác ABC.
b. Kẻ \(AK\perp BC,AH\perp DC.Chungminh:AK=AH.\)
c. Ké dài KA cắt CD tại M, kéo dài HA cắt CB tại N. I là trung điểm của MN. \(Chungminh:C,A,Ithẳnghàng.\)
(mng sử dụng tính chất các đường đồng quy trong tam giác để chứng minh nhé, cảm ơn nhiều ạ)
a: Xét ΔCAB vuông tại A và ΔCAD vuông tại A có
CA chung
AB=AD
Do đó; ΔCAB=ΔCAD
b: Ta có: ΔCAB=ΔCAD
=>\(\widehat{ACB}=\widehat{ACD}\)
Xét ΔCHA vuông tại H và ΔCKA vuông tại K có
CA chung
\(\widehat{HCA}=\widehat{KCA}\)
Do đó: ΔCHA=ΔCKA
=>AH=AK
c: ΔCHA=ΔCKA
=>CH=CK
Xét ΔAHM vuông tại H và ΔAKN vuông tại K có
AH=AK
\(\widehat{HAM}=\widehat{KAN}\)(hai góc đối đỉnh)
Do đó: ΔAHM=ΔAKN
=>HM=KN và AM=AN
Ta có: CH+HM=CM
CK+KN=CN
mà CH=CK và HM=KN
nên CM=CN
=>C nằm trên đường trung trực của MN(1)
Ta có: AM=AN
=>A nằm trên đường trung trực của MN(2)
Ta có: IM=IN
=>I nằm trên đường trung trực của MN(3)
Từ (1),(2),(3) suy ra C,A,I thẳng hàng
