Question

cho tam giác abc vuông tại a phân giác be  kẻ EH vuông góc với BC (H thuộc BC) gọi K là giao điểm của AB và HE

a tam giác ABC = tam giác HBE

b EK = EC

c BE vuông góc HC

cần gấp

Answer 1

a: Sửa đề: ΔABE=ΔHBE

Xét ΔBAE vuông tại A và ΔBHE vuông tại H có

BE chung

\(\widehat{ABE}=\widehat{HBE}\)

Do đó: ΔBAE=ΔBHE

b: Ta có: ΔBAE=ΔBHE

=>EA=EH

Xét ΔEAK vuông tại A và ΔEHC vuông tại H có

EA=EH

\(\widehat{AEK}=\widehat{HEC}\)(hai góc đối đỉnh)

Do đó: ΔEAK=ΔEHC

=>EK=EC

c: Sửa đề; BE\(\perp\)KC

Ta có: ΔEAK=ΔEHC

=>AK=HC

Ta có: BA+AK=BK

BH+HC=BC

mà BA=BH và AK=HC

nên BK=BC

=>B nằm trên đường trung trực của CK(1)

Ta có: EK=EC

=>E nằm trên đường trung trực của CK(2)

Từ (1) và (2) suy ra BE là đường trung trực của CK

=>BE\(\perp\)CK