Question

Cho tam giác ABC vuông tại A, I là trung điểm BC . Kẻ IE vuông góc với AB, IF vuông góc với AC.
a) Chứng minh AEIF là hình chữ nhật
b) EFCI là hình gì? Vì sao?
c) Trên tia IE lấy điểm G sao cho E là trung điểm của IG. Chứng minh tứ giác AIBG là hình thoi

Answer 1

a) xét tứ giác AEIF có:

góc AEI = góc EAF  = góc AFI = 90 độ

=> tứ giác AEIF la hình chữ nhật

b) vì tam giác ABI cân tại I (AI = BI) và có dường cao IE

=> IE cũng là đường trung tuyến

=> EB = EA (1)

vì tam giác AIC cân tại I (IA = IC) và có dường cao IF

=> IF cũng là đường trung tuyến

=> FA = FC (2)

từ (1) và (2) => EF là đường trung bình của tam giác ABC

=> FE // BC và FE = IC (= 1/2BC)

=> tứ giác EFIC là hình bình hành

c) ta có EI = EG (giả thiết) (3)

vì EI vuông góc với AB nên IG cũng vuông góc với AB (4)

từ (1) (3) (4) => tứ giác ABGI là hình thoi