Question

Cho tam giác ABC vuông tại A. Điểm M, E lần lượt là trung điểm của BC, AB. a) Chứng minh rằng: ME // AC. b) Kẻ MF vuông góc AC ( F thuộc AC ) . Chứng minh rằng: tứ giác AEMF là hình chữ nhật.

Answer 1

a) Nối A, M

Do M là trung điểm của BC (gt)

⇒ AM là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền BC

⇒ AM = BM = CM = BC : 2

⇒ ∆MAB cân tại M

Mà E là trung điểm AB (gt)

⇒ ME là đường trung tuyến của ∆MAB

⇒ ME cũng là đường cao của ∆MAB

⇒ ME ⊥ AB

Do ∆ABC vuông tại A (gt)

⇒ AC ⊥ AB

Mà ME ⊥ AB (cmt)

⇒ ME // AC

b) Do ME ⊥ AB (cmt)

⇒ ∠AEM = 90⁰

Do MF ⊥ AC (gt)

⇒ ∠AFM = 90⁰

Do ∆ABC vuông tại A (gt)

⇒ ∠BAC = 90⁰

⇒ ∠EAF = 90⁰

⇒ ∠AEM = ∠AFM = ∠EAF = 90⁰

Tứ giác AEMF có:

∠AEM = ∠AFM = ∠EAF = 90⁰ (cmt)

⇒ AEMF là hình chữ nhật