Question

Cho tam giác ABC vuông tại A có AB bé hơn AC, kẻ đường phân giác BD của ABC, (D thuộc AC). Kẻ DM vuông góc với BC tại M
a) CM tam giác DAB = tam giác DMB
b) CM AD bé hơn DC
c) từ M kẻ dường thẳng vuông góc với AM cắt AC tại E. gọi K là trung điểm của ME. gọi I là giao điểm của BD và AM. chứng minh 3 đường thẳng AK, EI, MD đồng quy

Answer 1

Answer 2

a: Xét ΔBAD vuông tại A và ΔBMD vuông tại M có

BD chung

\(\widehat{ABD}=\widehat{MBD}\)

Do đó: ΔBAD=ΔBMD

b: ΔBAD=ΔBMD

=>DA=DM

mà DM<DC(ΔDMC vuông tại M)

nên DA<DC

c: Ta có: ΔBAD=ΔBMD

=>BA=BM và DA=DM

Ta có: BA=BM

=>B nằm trên đường trung trực của AM(1)

Ta có: DA=DM

=>D nằm trên đường trung trực của AM(2)

Từ (1),(2) suy ra BD là đường trung trực của AM

=>BD\(\perp\)AM tại I và I là trung điểm của AM

Xét ΔAME có

I là trung điểm của AM

ID//ME

Do đó: D là trung điểm của AE

Xét ΔAME có

MD,EI,AK là các đường trung tuyến

Do đó: MD,EI,AK đồng quy