Question

Cho tam giác ABC vuông ở A , đường cao AH , BC= 100 , AH =48

a, Tính AB , AC

b, Từ B vẽ tia BX  sao cho góc ABx = góc ACB . BX cắt AC tại D

Chứng Minh\(\frac{1}{AB^2}=\frac{1}{BD^2}+\frac{1}{BC^2}\)

Answer 1

a/ Đặt BH = x (x>0) (đvđd) => CH = 100-x (đvđd)

Áp dụng hệ thức về cạnh trong tam giác ta có : \(BH.HC=AH^2\) hay 

\(x\left(100-x\right)=48^2\Leftrightarrow x^2-100x+48^2=0\) \(\Leftrightarrow\left[\begin{array}{nghiempt}x=36\\x=64\end{array}\right.\)

1. Nếu x = 36 thì \(AB=\sqrt{AH^2+BH^2}=\sqrt{48^2+36^2}=60\)

\(AC=\sqrt{AH^2+CH^2}=\sqrt{48^2+64^2}=80\)

2. Nếu x = 64 thì AB = 80 , AC = 60

b/ Ta có : góc ABD = góc ACB => góc ABD + góc ABC = góc ACB + góc ABC = 90 độ

=> BC vuông góc với BD tại B

Áp dụng hệ thức về cạnh trong tam giác vuông BDC có đường cao AB : 

\(\frac{1}{AB^2}=\frac{1}{BD^2}+\frac{1}{BC^2}\)(đpcm)